山东理工大学概率自测.doc

………………………………装……………………………订…………………………线………….……………………………… 【，，，，】，在上服从均匀分布，则________。 4、从1,2,3,4中任取一个数记为X，再从中任取一个数，记为Y，则概率 。 5、设随机变量的概率密度函数为，则的概率密度函数________。 6、设样本来自总体，表示样本方差，则________。（注明分布及参数） 7、设随机变量，的分布函数为，则的值为________。 (A) 2 (B) (C) 2-1 (D) 1-2 8、设随机变量与互相独立，则下列结论中错误的是________。 (A) 、不相关 (B) (C) (D) 9、设是来自总体的一个样本，，在下列（未知）的无偏估计量中， ________最有效。 (A) (B) (C) (D) 10、设总体，参数均未知，是来自X的样本，分别表示样本均值和样本方 差，则的置信水平的置信区间为________。 (A) (B) (C) (D) 11.一个盒子装有1个红球和2个白球，某人从该盒中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他 所得分数的数学期望为 。 12、设总体，其中均未知，是来自总体的样本，对于假设 可采用 检验法进行统计推断。 13、设总体的概率密度为，其中为未知参数，是来自总体的样本， 为样本均值，则参数的矩估计量为 。 14、同时掷两颗均匀的骰子，出现的两个点数之和为4的概率是 。 15、设随机变量服从泊松分布，且，则 ______. 二、解答下列各题（40分） 1、有甲、乙两个盒子，分别装有2个白球3个红球、1个白球4个红球。掷一枚均匀骰子，若出现的点数大于4 则选甲盒，否则选乙盒，然后从选中的盒子中任取一球，求取到白球的概率。 2、在冬季供暖季节，住房平均温度20℃，标准差2℃，试估计住房温度与平均温度的偏差的绝对值小于4℃的 概率下界。 3、设随机变量X 在[2, 5]上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有一次观测值大于3 的概率。 4、设随机变量的概率密度为，求： (1) 常数的值; (2) 的分布函数 (3) ， 5、若二维随机变量的分布律为 X Y -2 -1 1 2 1 0 0 4 0 0 (1) 求边缘分布律； (2) 求在的条件下X的条件分布律； (3) 计算； (4) 判断X与Y是否独立； (5) 判断X与Y是否相关。 共 3 页 第 1 页 6、已知随机变量与的联合概率密度为， （1） 求关于的边缘概率密度，并判断与是否相互独立; （2）求概率：。 三、数理统计部分（共30分） 1、设总体的密度函数为，其中未知，是来自总体的样本， 是一组样本观察值，试求参数的最大似然估计量. 2、设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值为，样本方差为 ，求参数的置信水平为95%的置信区间。 3、某电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布，从一批这样的元件中抽取16个样品，测得样本均值为933 小时，样本标准差为72小时。在显著性水平下，是否可以认为该批元件的平均寿命显著地大于900 小时？ 四、设事件A、B、C相互独立，证明：和相互独立。 参考 一、填空选择题（每题3分，共30分） 1、 2、0.65 3、2 4、 5、 6、 7、C 8、C 9、D 10、B 11、3 ；12、 ；13、；14、1/12 (2.设分别表示三人及格，则所求概率为 =0.65) 二、1、解 设表示点数大于4，表示取到白球，则所求概率为 2、解 设表示住房温度，则 3、解 Y表示3次独立观测中观测值大于3的次数，则， 4、解 (1) -------------------------------------------------4分 (2) ----------------------------------------3分