5.4熵与热力学几率.ppt

第二次电话后，五个本征态或消息单元，各个本征信息熵： 1.585 H(Xi)bit 1/3 1/3 1/3 0 0 P(Xi) X5 康复 X4 好转 X3 偏瘫 X2 昏迷 X1 死亡 Xi 1 H(Xi)bit 1/2 1/2 0 0 0 P(Xi) X5 康复 X4 好转 X3 偏瘫 X2 昏迷 X1 死亡 Xi 第三次电话后，五个本征态或消息单元，各个本征信息熵： 对于好转这个消息单元的不肯定性程度由2.322bit逐渐减少到1bit，肯定性程度是逐渐增加的。 三、信息源不肯定性的量度——信息熵 信息源的信息熵：各个消息单元的本征信息熵的统计加权平均值。为这信息源的不肯定性的程度。 第一次电话后，五个本征态或消息单元，平均一个消息单元的不肯定性程度为：信息源的信息熵。 * *§5.4 熵与热力学几率 Boltzman：最早把热二律微观本质用数学形式表示出来。 热二律是关于自发过程的方向性。用熵变判断孤立系统的可逆或不可逆的。 一、从微观上，解释过程为什么是单向的。 以气体自由膨胀是不可逆的为例。 讲义242页。 VA=VB，假设只有四个分子①②③④， 分布在A、B两个容器内。有16种分配法。16种分配法详 细确定了哪一个分子在哪一个容器内，每个容器内有多 少个分子。 A、B内的分子数分布：五种。对应五种宏观状态。 五 种 宏 观 状 态 1/16 1 4 0 4/16 4 3 1 6/16 6 2 2 4/16 4 1 3 1/16 1 0 4 几率 微观状态数 B分布数 A分布数 每一种分子数分布包含几种具体的分法。相当于一 种宏观状态对应多个微观状态。宏观状态五种。 总的微观状态数：16 气体分子总数为N，分子①在A的概率1/2，分子②在A 的概率是1/2，分子③……这些事件同时发生，N个分子 都集中在A的概率： A、B中各有相同分子数，均匀分布的宏观状态，对 应最多的微观状态数是6，几率最大是6/16。出现的机 会最大。易出现。全部集中在A或在B的宏观状态，对 应最小的微观状态数是1，概率是1/16。 二、统计理论的基本假设：对于孤立系统（总能量，总 分子数一定），所有微观状态是等几率的。 但宏观状态不是等几率的：哪一个宏观状态包含的微观 状态数目多，这个宏观状态 出现机会就大。 热力学几率：与任意给定的宏观状态相对的微观状态 数，称为该宏观状态的热力学几率。 三、熵与系统的微观状态数目（热力学几率） Boltzman 关系： 1887年伟大发现： 意义：从微观上，给出了熵是系统混乱度量度。 宏观熵——Boltzman关系——微观态 热力学——Boltzman关系——统计力学 （桥梁） 熵：系统能拥有微观状态数目，或热力学几率的度量。 常说成无序度。W多，系统内运动越富有多样性，越混乱 无序，熵越大；反之，W少，系统内部运动变化单一，越 有序，熵越小。 Boltzman关系的深远意义： 将熵进入其它学科领域开辟了道路。 四、熵的可加性： 一个系统内两个子系统组成时， 这系统的熵等于两个子系统的熵之和。 由概率法则： 五、 Boltzman关系对熵增加原理的透视 从热力学几率观点分析：理想气体向真空自由膨胀过程 确定分子力学运动状态：位置区间、速度区间。 因为：温度不变，所以每一个分子的速度分布几率不变。 只是每一个分子在空间分布的可能状态由于体积增大 而增加了，即每一个分子的微观运动状态数由于这个因素 增为原来的V2/V1倍。 若放映1亿张照片/秒钟，（普通电影24张/秒！）， 那么放完2NA张照片需要多长时间。 宇宙年龄1018秒（200亿年）还要大得多！所以并不是 原则上不可能出现那张照片，是实际上“永远”不会出现。 气体自由膨胀不可逆性统计意义：气体自由收缩不是不可 能，而是实际上永远不会出现。 再看一看热传导不可逆性。 六、解释熵的微观意义：常用无序性概念代替热力 学几率。 1、理想气体自由膨胀：若它的所有分子都处于同一 速度和空间微元区间内，那么气体各分子运动是很有 规则的，这时宏观状态的热力学几率是1，而熵为零。 当理想气体的各个分子在空间分布的范围越广速度 分布的范围越大时，气体就越加处于无序的状态，这 时热力学几率就大，而熵也越大。