工程水文学第4章水文统计的基本知识.doc

第四章 水文统计的基本知识 第一节 概述 2 第二节 概率的基本概念 2 第三节 随机变量及其概率分布 3 第四节 水文频率曲线线型 5 第五节 频率曲线参数估计方法 11 第六节 水文频率计算适线法 13 第七节 相关分析 14 小结 18第一节 概述 二、水文统计规律的研究 - 水文统计 三、水文统计的任务 第二节 概率的基本概念 一、事件 二、概率 　　　　　　 　　　　（4-2-1） 　　式中： P（A）——在一定条件组合下，出现随机事件 A 的概率； 　 　　　　k ——出现随机事件 A 的结果数； 　　　　　n ——在试验中所有可能出现的结果数。 　　　　　随机事件的概率介于 0 与 1 之间。 三、频率 m次，则称 　　为事件A在n次试验中出现的频率。注意区别概率与频率计算中n的含义不同，频率随试验次数而变，但概率是客观存在的。 四、概率加法定理和乘法定理　 1、两事件和的概率 　　两个互斥事件A、B出现的概率等于这两个事件的概率的和，即 ??????　 P（A+B）= P（A）+P（B） ??? 式中 : P（A+B）-实现事件A或事件B的概率； ???????? ? P（A）- 事件A的概率； ??????? ?? P（B）- 事件B的概率。 2、条件概率 　　两个事件???????　 3、两事件积的概率 ? ??? 两事件积的概率，等于其中一事件的概率乘以另一事件在已知前一事件发生的条件下的条件概率，即 ??????? P（AB）= P（A）×P（B︱A），P（A）≠0 ??????? P（AB）= P（B）×P（A︱B），P（B）≠0 ??? 若两个事件是相互独立的，它们共同出现的概率等于事件 A 的概率乘以事件 B 的概率，即 ??????? P（AB）=P（A）×P（B） 第三节 随机变量及其概率分布 一、随机变量 二、随机变量的概率分布 1、离散型随机变量的概率分布 表 4-3-1 x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 　　注意：∑pn =1 。 2、连续型随机变量的概率分布 3、分布函数 X≥x 的概率用 P（X≥x）来表示，它是随随机变量取值 x 而变化的，所以P（X≥x）是x的函数，称为随机变量x的分布函数，记为F（x），即 ????????? F(x)=P(X≥x)　????　　　　　　　　 （4-3-1） 　　它代表随机变量X大于等于某一取值x的概率。其几何图形如图4-3-1（b）所示， 图中纵坐标表示变量x，横坐标表示概率分布函数值F（x），在数学上称此曲线为分布曲线，水文统计中称为随机变量的累积频率曲线，简称频率曲线。注意在一般的概率论与数理统计的教材中，分布函数的定义为F(x)=P(Xx) 。 4、分布密度 f(x)，即 : ??????? ???　　　　　　 　（4-3-2） 　　密度函数的几何曲线称密度曲线。水文中习惯以纵坐标表示变量x, 横坐标表示概率密度函数值 f(x)，如图4-3－1（b）所示。 ??? 实际上，分布函数与密度函数是微分与积分的关系。因此，已知f(x)，则: 　　其对应关系可在图4-3-1中看出来。 三、 随机变量的统计参数 1、均值 ??? 均值表示系列中变量的平均情况。设某水文变量的观测系列（样本）为 x1，x2，…,xn ， 则其均值为: 　　 　　　　　　（4-3-4） 　　令 称模比系数，则 : ? 　 　　　　（4-3-5） 2、均方差 Dx或均方差s，计算公式为 　　?????　　　　　　 （4-3-6） 　　3、变差系数 Cv表示，其计算式为 ??? 上式说明，Cv是变量x换算成模比系数k以后的均方差。 4、偏态系数 第四节 水文频率曲线线型 一、正态分布 　　（－∞﹤x﹤＋∞） 　（4-4-1） 　　式中 ----平均数； ??????? σ---标准差； 2 、频率格纸 图4-4-2 频率格纸的划分 　　把频率曲线画在普通方格纸上，因频率曲线的两端特别陡峭，又因图幅的限制，对于特小频率或特大频率，尤其是特大频率的点子很难点在图上。现在，有了这种频率格纸，就能较好地解决这个问题，所以在频率计算时，一般都是把频率曲线点绘在频率格纸上。 二、皮尔逊Ⅲ或Pearson--型曲线 1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数 式中：Γ（α）―α的伽玛函数； ????? α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数， ????? α﹥0，β﹥0。 图 4-4-3 皮尔逊Ⅲ型概率密度 曲线 、Cv、Cs具有下列关系 　　皮尔逊 III 型密度曲线的形状主要决定于参数 Cs（或α），从图 4-4-4 可以区分为以下四种形状：