平面向量--学习探究诊断必修4.doc

第二章 平面向量 测试七 向量的线性运算(一) Ⅰ 学习目标 1．理解平面向量，单位向量，零向量，相等向量，位置向量的含义；理解向量的几何表示． 2．理解两个向量共线的含义及其表示法． 3．掌握向量加法的定义以及向量加法的三角形法则，平行四边形法则和多边形法则． 4．掌握向量减法定义，能熟练作出两个向量的差向量． 5．掌握向量加法的交换律和结合律，并会运用它们进行向量运算． Ⅱ 基础性训练 一、选择题 1．下列命题中正确的是( ) (A)两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同 (B)若a，b是两个单位向量，则a＝b (C)若向量a和b共线，则向量a，b的方向相同 (D)零向量的长度为0，方向是任意的 2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 ( ) (A)? (C)?? (B)?? (D)??0 3．在四边形ABCD中，???( ) (A)DB (C) (B) (D) 4．已知a，b为非零向量，且｜a＋b｜＝|a|＋|b|，则一定有( ) (A)a＝b (B)a∥b，且a，b方向相同 (C)a＝－b (D)a∥b，且a，b方向相反 5．化简下列向量：(1)?? (2)??? (3)??? (4)??，结果为零向量的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题 6．对于下列命题 ①相反向量就是方向相反的向量 ②不相等的向量一定不平行 ③相等的向量一定共线 ④共线的单位向量一定相等 ⑤共线的两个向量一定在同一条直线上 其中真命题的序号为______． 7．若某人从A点出发向东走3 km至点B，从点B向北走km至点C，则点C相对于点A的位置向量为______． 8．一艘船以5 km的速度出发向垂直于对岸的方向行驶，而船实际的航行方向与水流成30°，则船的实际速度的大小为______，水流速度的大小为______． 9．如图，在□ABCD中，AO?a，DO?b，用向量a，b表示下列向量CB?______ AB=_____. 10．已知平面(2)??? 12．在单位圆中，B是OA的中点，PQ过B且PQ∥Ox，MP⊥Ox，NQ⊥Ox，则在向量OM， ，中． (1)找出相等的向量； (2)找出单位向量； (3)找出与共线的向量； (4)向量，ON的长度． 13．已知正方形ABCD的边长为1，若AB?a，BC?b，AC?c，求作向量a－b＋c， 并求出|a－b＋c｜． 14．已知向量a，b满足：|a|＝3， Ⅲ 拓展性训练 a＋b|＝5，|a－b|＝5，求｜b｜． | 测试八 向量的线性运算(二) Ⅰ 学习目标 1．理解向量数乘的定义及其几何意义，掌握向量数乘的运算． 2．理解平行向量基本定理，会判断两个向量是否平行． 3．掌握轴上向量的坐标及其运算． Ⅱ 基础性训练 一、选择题 1．若3(x＋3a)－2(a－x)＝0，则向量x＝( ) (A)2a (B)－2a (C)7a 5(D)?7a 5 2．若?5e，??7e且||?||，则四边形ABCD是( ) (A)平行四边形 (C)菱形 (B)非等腰梯形 (D)等腰梯形 3．如图所示，D是△ABC的边上的中点，则向量等于 ( ) 1(A)?? 2 (C)? 1(B)?? 211 (D)? 22 4．已知向量a＝e1－2e2，b＝－2e1＋4e2，则向量a与b满足关系( ) (A)b＝2a (B)共线且方向相反 (C)共线且方向相同 (D)不平行 5．下列结论中正确的个数是( ) ①若｜b|＝2｜a｜，则b＝±2a ②若a∥b，b∥c，则a∥c ③若ma＝mb，则a＝b ④0a＝0⑤若向量a与b共线，则一定存在一个实数?，使得a＝?b (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 二、填空题 6．化简：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝______． 7．与非零向量a共线的单位向量为____________． 8．数轴上的点A，B，C的坐标分别为2x，－2，x，且??3，则x＝______；｜AB｜ ＝______． 9．已知向量a与b方向相反，｜a｜＝6，｜b|＝4，则a＝______b． 10．在□ABCD中，?a，?bM为BC的中点，则?____. ?3， 三、解答题 11．点D是△ABC边BC上一点，且BD?1BC．设试?a，?b，用向量a，b表示3 AD. 12．已知向量a，b满足(a?3b)? 求｜a｜∶｜b｜． 13．已知｜a｜＝1，｜b｜＝2．若a＝?b，求｜a－b｜的值． 1511(a?b)?(3a?2b)，求证：向量a与b共线，并25 Ⅲ 拓展性训练 14．已知平面中不同的四点A，B，