8.4位移法的基本结构及位移法方程.ppt

All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? * * 8.4　位移法的基本结构及位移法方程 一、位移法的基本结构 位移法的基本结构就是通过增加附加约束（包括附加刚臂和附加支座链杆）后，得到的三种基本超静定杆的综合体。 所谓附加刚臂，就是在每个可能发生独立角位移的刚结点和组合结点上，人为地加上的一个能阻止其角位移(但并不阻止其线位移)的附加约束，用黑三角符号“ ”表示。 所谓附加支座链杆，就是在每个可能发生独立线位移的结点上沿线位移的方向，人为地加上的一个能阻止其线位移的附加约束。 a)　原结构及其基本未知量 b)　基本结构 二、位移法的基本体系 图a所示刚架的基本未知量为结点A的转角Z1。在结点A加一附加刚臂，就得到位移法的基本结构（图b）。同力法一样，受荷载和基本未知量共同作用的基本结构，称为基本体系（图c）。 a)　原结构 c)　基本体系 b)　基本结构 d)　锁住结点 e)　放松结点 三、位移法方程 基本结构在结点位移Z1和荷载共同作用下，刚臂上的反力矩F1必定为零（图c）。 c)　基本体系 式中，Fij表示广义的附加反力矩（或反力），其中第一个下标表示该反力矩所属的附加约束，第二个下标表示引起反力矩的原因。设k11表示由单位位移Z1=1所引起的附加刚臂上的反力矩，则有 F11=k11Z1，代入上式，得 这就是求解基本未知量Z1的位移法基本方程，其实质是平衡条件 。 为了求出系数k11和自由项F1P，可利用表8-2和表8-1，在基本结构上分别作出荷载作用下的弯矩图（MP图）和Z1=1引起的弯矩图（ 图）。 在图 中取结点A为隔离体，由 ，得 在MP图中取结点A为隔离体，由 ，得 刚臂内之反力矩以顺时针为正 将k11和F1P的值代入上式，解得 结果为正，表示Z1的方向与所设相同。结构的最后弯矩可由叠加公式计算，即 MP图 图 M图 例如，图示刚架的基本未知量为结点C、D的水平线位移Z1。在结点D加一附加支座链杆，就得到基本结构。其相应的基本体系如图所示，它的变形和受力情况与原结构完全相同。 位移法方程 *