8.4位移法的基本结构及位移法方程.ppt

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All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? * * 8.4 位移法的基本结构及位移法方程 一、位移法的基本结构 位移法的基本结构就是通过增加附加约束(包括附加刚臂和附加支座链杆)后,得到的三种基本超静定杆的综合体。 所谓附加刚臂,就是在每个可能发生独立角位移的刚结点和组合结点上,人为地加上的一个能阻止其角位移(但并不阻止其线位移)的附加约束,用黑三角符号“ ”表示。 所谓附加支座链杆,就是在每个可能发生独立线位移的结点上沿线位移的方向,人为地加上的一个能阻止其线位移的附加约束。 a) 原结构及其基本未知量 b) 基本结构 二、位移法的基本体系 图a所示刚架的基本未知量为结点A的转角Z1。在结点A加一附加刚臂,就得到位移法的基本结构(图b)。同力法一样,受荷载和基本未知量共同作用的基本结构,称为基本体系(图c)。 a) 原结构 c) 基本体系 b) 基本结构 d) 锁住结点 e) 放松结点 三、位移法方程 基本结构在结点位移Z1和荷载共同作用下,刚臂上的反力矩F1必定为零(图c)。 c) 基本体系 式中,Fij表示广义的附加反力矩(或反力),其中第一个下标表示该反力矩所属的附加约束,第二个下标表示引起反力矩的原因。设k11表示由单位位移Z1=1所引起的附加刚臂上的反力矩,则有 F11=k11Z1,代入上式,得 这就是求解基本未知量Z1的位移法基本方程,其实质是平衡条件 。 为了求出系数k11和自由项F1P,可利用表8-2和表8-1,在基本结构上分别作出荷载作用下的弯矩图(MP图)和Z1=1引起的弯矩图( 图)。 在图 中取结点A为隔离体,由 ,得 在MP图中取结点A为隔离体,由 ,得 刚臂内之反力矩以顺时针为正 将k11和F1P的值代入上式,解得 结果为正,表示Z1的方向与所设相同。结构的最后弯矩可由叠加公式计算,即 MP图 图 M图 例如,图示刚架的基本未知量为结点C、D的水平线位移Z1。在结点D加一附加支座链杆,就得到基本结构。其相应的基本体系如图所示,它的变形和受力情况与原结构完全相同。 位移法方程 *

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