常规函数的导数及其四则运算20150205.doc

跃龙教育 个性化辅导教案讲义 任教科目：数学 授课题目：上学期总复习 年 级：高二（文） 任课教师：时侠圣 授课对象： 汪明东 合肥跃龙个性化教育 香樟雅苑校区 教学主任签名： 日 期： 2015.02.06 跃龙教育个性化辅导授课案 教师:时侠圣学生:汪明东日期: 2015.02.06星期:周四时段: 8:00-10:00 课题 常规函数的导数及其四则运算 年级 高二（文） 教学目标与 考点分析 理解导数的定义，记住常见函数的导数。 教学重点 难点 基本初等函数的导数及复合函数求导 教学过程 一：基本初等函数的导数 ①函数 ②函数 ③函数 ④函数 为了方便，今后直接使用下面的基本初等函数的导数公式。 若则 若则 若则 若则 若则 若则 若则 例1求下列函数的导数（1）（2） 名师讲解：（1）（2） 例2：已知曲线在点处的切线斜率为则当时的点坐标为（ ） B.或 C. D. 名师讲解：由导数的几何意义知，则知此时，所以点坐标为或. 例3：已知直线是曲线的切线，则实数的值为（） B. C. D. 名师讲解：设切点为，切点既在直线又在曲线上，所以有又由导数的几何意义知，上述两式联立知 例4：求过点且与曲线相切的直线方程。 名师讲解：过曲线外一点的切线，依然设切点为，由导数的几何意义知，又因为，将上述两式联立得所以切线方程为： 例5：点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） B． C． D． 练习：在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是____________ 二导数的四则运算 三：复合函数求导 ，其中计算时是把看成一个整体。 例6：求函数的导函数。 名师讲解：由复合函数的导数求导法则知 四：函数的单调性与导数 在某个区间内，如果那么函数在这个区间内单调递增；如果那么函数在这个区间内单调递减。 五：函数的极值、最值与导数 极小值：在点附近有，则称为极小值点；同理在点附近有，则称为极大值点。较小值点与极大值点桐城为极值点。 一般地，求函数的极值的方法是： 解方程，当时： 如果在附近的左侧右侧，那么为极大值点； 如果在附近的左侧右侧，那么为极小值点。 一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下： 求函数在内的极值； 将函数的个极值点与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 例7：若函数在区间上的最大值与最小值分别为，则的可能值为（） A.2 B.4 C.18 D.20 名师讲解：按照求最值的方法，第一步确定极值点，故 故 例8：设函数若对任意，都有，则实数的取值范围是___. 名师讲解：只需求出函数在区间的最小值即可，所以有 且，故 注：这是正方向，给出函数求最大值， 例9：若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围． 分析：常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解． 名师讲解：函数求导得， 令得或， 因为函数在区间内为减函数，所以当时， 又因为在函数区间上为增函数，所以当时，， ∴，∴． 即实数的取值范围[5，7] 注：已知单调区间求参数a的取值范围是近年来常见的考查导数的一种题型。 本次课后作业：校本习题及寒假作业 学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○