高水平数学教—到底该教什么？.ppt

高水平数学教学——到底该教什么？ 李 祎 福建师范大学 一、数学教师应具备的素质 （一）提高数学素养 （二）掌握教育理论 二、数学教学“教什么” （一）教学生学“本质” （二）教学生学“过程” （三）教学生学“思想” （四）教学生学“结构” 一、数学教师应具备的素质 庸师：如同庸医，不仅不能教好学，反而会把学生越搅越糊涂，甚至会贻误学生终生。 教书匠：知识的搬运工，把自己会的东西简单的搬运给学生，没有智慧，没有思维火花，不会贻误学生一生，但也没有太大发展。 经师：不仅能教给学生知识和技能，并且能培养学生一定的能力，属于较高水平的教师。 人师：不仅给学生知识和能力，还能给学生智慧，更能在思想上、人格上影响学生，使学生在获得知识、培养能力的同时，还产生了智慧，形成了健康人格。 深入深出型，自己的知识很丰富、很深奥，交给学生的知识也很深奥，学生听得不明所以然。 浅入深出型，自己的知识很贫乏，但却要装得很有学问，把本来浅显的问题讲得云山雾罩。 浅入浅出型，自己懂得并不多，但能用通俗的语言教给学生，虽说学生不会有太多提高，但能学到一些知识。 深入浅出型，自己的学问很深，但能把晦涩难懂的知识通俗化，学生听得懂、学得会。 如何做到“深入浅出”呢？ 教师的知识结构：本体性知识，条件性知识，实践性知识，一般文化知识。 数学教师“两手抓，两手硬”：数学素养与教育理论素养。 数学教学设计的关键：理解数学与稚化思维。 （一）提高数学素养 1.提高数学素养的六个维度 （1）从微观上对数学知识的准确、深刻理解 （2）从宏观上对数学知识整体结构的正确把握 （3）对显性知识背后隐性的思想方法的认识 （4）对中小学数学中某些拓展性知识的认知 （5）对数学知识 “来龙去脉”的过程性把握 （6）从高观点对中小学数学的居高临下的认识 通过“追问”提高数学素养： （1）通过追问形成正确认识 指数函数中为什么要规定a0？ 频率的极限是概率吗？ （2）通过追问获得深层理解 为什么0不能做除数？为什么先乘除后加减？ （3）通过追问拓展学科知识 一元三次方程有求根公式吗？ 有等和数列与等积数列吗？是否存在正切定理？ （4）通过追问获得较高观点 自然数的个数比偶数的个数多吗？ 复数为什么不能比较大小？ 2.理解数学的五个视角 袁隆平：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，搞不清为什么负负相乘得正，就去问老师，老师说‘你记得就是’；学几何时，对一个定理有疑义，去问，还是一样回答，我由此得出结论，数学不讲道理，于是不再理会，对数学兴趣不大，成绩不好”。 数学原本就是这样？还是数学教师的教学使然？ 知名华人数学家、哈佛大学教授丘成桐兴冲冲地赶到杭州，去与一群刚在高考中取得好成绩的数学尖子见面。结果却让他颇为失望： “大多数学生对数学根本没有清晰的概念，对定理不甚了了，只是做习题的机器。这样的教育体系，难以培养出什么数学人才。” 数学理解重于形式运算。 （1）厘清“是什么” 基本事件是相对的，还是绝对的？ （2）追问“为什么” 有了角度值，为什么还要引入弧度制？ （3）建构内容联系 三角公式内在联系的建构 （4）挖掘思想方法 “二分法”教学中的逼近思想 （5）寻求多元表征 直观表征，符号表征 （二）掌握教育理论 1.建构性数学教学思想 2.理解性数学教学思想 3.过程性数学教学思想 4.启发式数学教学思想 5.问题式数学教学思想 6.情境式数学教学思想 7.主体性数学教学思想 8.生成性数学教学思想 9.有效性数学教学思想 二、数学教学“教什么” 教学的本质 教学：就是“教学生学”。 学生：学什么；怎么学。 教师：“教什么”是指“教学生学什么”和“教学生怎么学” 。 研究：“怎样教”是指“怎样教学生学什么”和“怎样教学生怎么学” 。 “教什么”始终比“怎么教”重要。前者关乎教学内容，后者关乎教学形式。教学内容决定教学形式，教学形式服务于教学内容。先进理念首先关乎教学内容，首先要关注“教什么”。 但在目前，一提到教师培训、业务研讨，想到的都是数学教学理念，数学教学的方法与技巧，而数学学科知识本身则受到冷落。 人们对教学方法研究情有独钟。研究教学导入的艺术，研究指导探究的艺术，研究练习设计的艺术……但却唯独忘了研究那些貌似简单却内涵深刻的中小学数学知识。 从“教什么”的视角来看，数学教师的教学水平的高低，首当其冲地体现在对教学内容的把握上。 低水平的教书匠，只会照本宣科，看到什么就教给学生什么，只是知识的搬运工； 高水平的教师，能透过现象看到本质，在教教材中显性知识的同时，能挖掘出其后的隐性知识，教到一些别人教不出来的内容。 这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而言，是数学的本质、过程、思想和结构等四个方面。 （一）教学生学“本质” 1.数