《机械控制工程基础》5-use.ppt

解: (1)系统1：由开环传递函数G1(s)的表达式知，p=0开环稳定。由图6-5(a)可见，开环奈奎斯特图没有包围（-1，j0）点。因此闭环系统稳定。 　 (2) 系统2：由开环传递函数G2(s)的表达式知，p=0开环稳定。由图6-5(b)可见，开环奈奎斯特图括入了(-1，j0)点。根据奈氏判据该系统闭环不稳定。 * 例5-7 已知系统开环传递函数为： 开环奈奎斯特图如图6-6所示，试判断闭环系统的稳定性。 解：由开环传递函数G(s)H(s)的表达式知，P=1开环不稳定。 开环频率特性的极坐标曲线频率由0变化到+∞时逆时针包围(-1，j0)点N=1/2圈。如若频率由-∞变化到0，再0由0变化到+∞时，即为N=1,根据奈氏判据，该系统闭环稳定。 此例说明，系统开环不稳定时，闭环系统仍有可能是稳定的。 机械工程控制基础 * 例6-8　已知系统开环传递函数为： 试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。 解：根据开环传递函数可绘制出其频率特性的奈奎斯特图如图6-7所示。曲线包围了点(-1，j0)一圈N=1（注意图中虚线）。由G(s)H(s)表达式知， P=0，开环稳定，根据奈氏判据，该系统闭环不稳定。 机械工程控制基础 * 5.4 稳定裕度 系统参数对系统稳定性是有影响的。适当选取系统某些参数，不但可以使系统获得稳定，而且可以使系统具有良好的动态响应。 由奈奎斯特稳定判据可以推知： 在线性控制系统中，劳斯判据主要用来判断系统是否稳定。而对于系统稳定的程度如何及是否具有满意的动态过程，劳斯判据无法确定。 1）对于开环稳定(p=0)的闭环稳定系统，开环频率特性的奈奎斯特曲线距点(-1，j0)越远，则闭环系统的稳定性越高； 2）曲线距点(-1，j0)越近，则其闭环系统的稳定性越低。 机械工程控制基础 * 图6-8是系统开环奈奎斯特曲线对(-1，j0 )点的位置与对应的系统单位阶跃响应示意图。图中各系统均为开环稳定(p=0)。 机械工程控制基础 * 1）当开环频率特性的极坐标曲线包围(-1，j0 )点时，对应闭环系统单位阶跃响应发散，闭环不稳定(图6-8(a))； 2）当开环奈奎斯特曲线通过(-1，j0 )点时，对应闭环系统单位阶跃响应呈等幅振荡(图6-8(b))； 3）当开环奈奎斯特曲线不包围(-1，j0 )点时，闭环系统稳定(图6-8(c)、(d))。 4）由图6-8(c)、(d)可见，开环奈奎斯特曲线距(-1，j0 )点的远近程度不同，闭环系统稳定的程度也不同。这便是通常所说的系统的相对稳定性。通常以稳定裕度来表示系统的相对稳定性。 机械工程控制基础 * （1） 稳态裕度极坐标的表示 系统的相对稳定性即稳定裕度用相位裕度?和幅值裕度Ｋg 来定量描述，如图6-9所示。 机械工程控制基础 * 1) 相位裕度? 在图6-9(a)和(b)中，以原点为圆心，以单位值为半径，可作成单位圆，它必然通过Q(-1，j0)点，并与奈奎斯特曲线交于A点，连线于0、A点得OA， OA与负虚轴的夹角?称为相位裕度，大小为： 式中?c ：称为剪切频率或幅值穿越频率，这一频率对应的幅值为1。 (5-7) 相位裕度?的物理意义是，如果再滞后?时，系统才处于临界状态。因此，相位裕度?又可以称为相位稳定性储备。 机械工程控制基础 * 2) 幅值裕度Ｋg 开环奈奎斯特曲线与负实轴相交于Q点，这一点的频率?g时的幅值为|G(j?g)H(j?g)|，其倒数定义为幅值裕度Ｋg ，即： 式中?g ： 相位穿越频率，对应这点的频率的相角为-180o。 幅值裕度Ｋg的物理意义是，如果将开环增益放大Ｋg倍，系统才处于临界稳定状态。因此，幅值裕度又称为增益裕度。 机械工程控制基础 * Ｋg(dB)=(6～20)dB ? =30°~ 60° 由前面分析可见： 对于闭环稳定系统，应有? ＞0，且Ｋg＞1； 对于不稳定系统，有? ＜0，Ｋg＜1。 系统的稳定程度由? ，Ｋg两项指标来衡量，Ｋg(dB) 、 ?越大系统的稳定性越好。但稳定裕度过大会影响系统的其它性能，如响应的快速性等。工程上一般取： 机械工程控制基础 * （2）稳定裕度波德图表示 相位裕度和幅值裕度也可以在波德图中表示，如图6-10(a)、(b)所示。 机械工程控制基础 * 此时，幅值裕度Ｋg 的分贝值为： (5-9) 对于闭环稳定系统，应有?0，且Kg1 即Kg(dB)0。如图6-10(a)所示。在波德图上， ?必在-180°线以上； Kg(dB)在0dB线以下。 对于不稳定系统，有? 0，Kg1即Kg(dB)0。如图6-10(b)所示。此时，?在极坐标图的负实轴以上。在波德图上， ?在180°线以下；Kg在0dB线以上。 机械工程控制基础 * （3）波德图判据 利用开环频率特性G(