《概率论与数理统计》1-2.ppt

1.有放回抽样:第一次取一件产品观察其是否合格后放回袋中,第二次再取一件产品. 2.不放回抽样: 第一次取一件产品后不放回袋中,第二次再取一件产品. 试由上面两种抽样方法,求: 1.取到两件合格品的概率; 2.取到两件相同质量产品的概率; 3.取到的两件产品中至少有一件合格品的概率. 例13 一只口袋中,装有10件同类晶体管,其中有8件合格品,2件次品.从口袋中取产品2次,每次取一件,考虑两种情况: 解 设A={取到两件合格品},B={取到两件次品},C={取到两件相同质量的产品},D={取到的两件产品中至少有一件合格品} (1)有放回抽样:第一次从10件产品中抽1件有10种抽取方法,第二次从10件产品中抽1件也有10种抽取方法,故有10×10种可能的取法.每一种取法是一基本事件,且发生的可能性是相同的.所以基本事件总数为n=10×10=100. 使A发生的基本事件是第一次抽到合格品,且第二次也抽到合格品,共有mA=8×8=64种取法.于是 P(A)= mA/n=64/100 同理B包含的基本事件数mB=2×2=4.所以 P(B)= mB /n=4/100 由于C=A+B,且AB=?,所以 P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.64+0.04=0.68 P(D)=1-P(B)=1-0.04=0.96 (2)不放回抽样: 第一次从10件产品中抽1件有10种抽取方法,第二次从9件产品中抽1件有9种抽取方法,故有10×9种可能的取法.所以样本空间的基本事件总数为n=10×9=90. 两次均抽到合格品共有mA=8×7=56种取法,即A包含的基本事件数为56.于是 P(A)=56/90 同理B包含的基本事件数mB=2×1=2.所以 P(B)=2/90 由于C=A∪B,且AB=?,所以 P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.622+0.022=0.644 P(D)=1-P(B)=1-0.022=0.978 第2节 随机事件的概率 定义 随机事件A发生可能性大小的度量(数值), 称为A发生的概率,记作P(A). 对于一个随机事件(必然事件和不可能事件除外)来说,它在一次试验中可能发生,也可能不发生.我们希望知道某些事件在一次试验中发生的可能性究竟有多大,找到一个合适的数来表示事件在一次试验中发生的可能性大小. 一、概率的定义及性质 1. 概率的统计定义 ( 描述性定义) (1) 频率 定义2.1 在一定的条件下,随机事件在n次重复试验中出现的次数nA,,叫做事件A发生的频数.比值nA/n叫做事件A发生的频率,并记为 fn(A)= nA/n. 频率具有下述性质: （1）0≤fn(A)≤1; （2）fn(Ω )=1; （3）若A1,A2,…,Ak是两两互不相容的事件,则 历史上抛掷匀质硬币的若干结果 0.4998 14994 30000 维尼 0.5005 12012 24000 皮尔逊 0.5016 6019 12000 皮尔逊 0.5069 2048 4040 蒲丰 0.518 1061 2048 德.摩尔根 正面出现频率m/n 正面出现次数m 抛掷次数 n 试验者 定义2.1 在一定的条件下,随机事件在n次重复试验中出现的次数nA,,叫做事件A发生的频数.比值nA/n叫做事件A发生的频率,并记为 fn(A)= nA/n. 频率具有下述性质: （1）0≤fn(A)≤1; （2）fn(Ω )=1; （3）若A1,A2,…,Ak是两两互不相容的事件,则 (2) 概率的统计定义 定义2.2 在一定的条件下,进行了n次重复试验,在这n次试验中,事件A发生了nA次,当试验的次数n很大时,如果事件A发生的频率 fn(A)=nA/n 稳定在某个常数p的附近摆动,而且随着试验次数的增大,这种摆动的幅度越变越小,则称数值p为事件A在一定条件下发生的概率,记作P(A)=p.这样定义的概率称为统计概率. 注意 (1) 常数p是与试验次数n无关的.它是事件A的固有属性,而不随人的意志和试验操作发生变化.常数p是一种理论值,可以在一定的理论下推算出来. (2) 随着试验次数n的增加, 频数nA将逐步增大lim nA=∞, 频率nA/n是实际操作的结果, 是试验值,不同的人,不同的时期,得到的 结果可能不同. 频率nA/n作为一个数列, lim nA/n 并不一定收敛于p, 而只是在p的附近摆动. 2. 概率的公理化定义 定义2.3 设E为随机试验,Ω是它的样本空间，如果对E的每一个事件A，都存在实数P(A)与之对应,并满