一元线性回归模型.ppt

第二章 一元线性回归模型 第一节 一元线性回归模型的概念 变量间的不确定性关系又可以分为 二、一元线性回归模型 三、举例说明 在计量经济模型中引入随机项扰动ui 的理由如下： 由以上分析可知 2. u项的特性 第二节 一元线型回归模型参数估计 一、古典假定 二、四种重要的关系式 三、普通最小二乘法 四、估计量的统计性质 五、估计量 六、随机项u的方差估计量 一、古典假定 二、四种重要的关系式 1. 总体关系式：Yi=b0+ b1Xi+ui 2.总体回归方程：E（Yi）= b0+ b1Xi 3.样本关系式：Yi= + Xi+ei 4.样本回归方程： = + Xi 思考其关系及含义 由以上重要关系式和假定，对模型 Yi=b0+ b1Xi+ui （1） ei= Yi- （真实值与估计值之差），称为残差（residual）。 （2）Yi与ui是同分布的，满足正态分布。 （3）结合P18页图2—1理解四种重要关系式的含义与关系是非常必要的。 三、普通最小二乘法（OLS方法） Ordinary Least Square的简称 1.基本思路：对模型： Yi= b0+b1Xi+ui 已知样本点（Xi，Yi）i=1，2，…，n，以及ui满足基本假定， 求 b0 、 b1的满意估计值： ， 2、拟合准则 （1）问题提出：如果不加限制，通过样本点（Xi，Yi）可以拟合许多直线。 例如： (2)拟合准则的提出 如果已求出样本回归方程： = + Xi ，一个很自然的想法是使得每一个真实值Yi与估计值 的差 ei= Yi- 都尽量的小。 我们把 ei= Yi- 称为残差。 ?ei (min) ?|ei|(min) ?ei2 (min) （3）最小二乘准则 使?ei2（min）来确定一元线性回归模型Y=b0+b1X+u 参数估计值 、 。 作业题 ：为什么不用使?ei或?|ei|(min)作为确定 、 的准则？ 3.最小二乘式的推导 四、估计量的统计学性质 五、 ， 的分布 六、随机项u的方差?2的估计 第四节一元线性回归模型案例及预测 二、 一元线性回归模型的预测 给定解释变量X的一个特定值X0，我们可以通过上述回归方程，计算预测出Y的估计值 。预测分为点预测和区间预测。 2. 无偏性：即 的均值（数学期望）等于总体（真实）的参数值b0、 b 1 E（ ）= b 0 ， E（ ）= b 1 3.有效性（最小方差性）：是指在所有线性、无偏估计量中，最小二乘估计量的方差最小。（证明略） 同样可以证明: 估计量如果同时具有线性性、无偏性、有效性，则 称是具有BLUE（Best Linear Unbiasde Estimators）性质的优良估计量。普通最小二乘估计量具有以上的优良性质。 0 为什么具有BLUE性质的估计量是优良的估计量？ 、 都 服从正态分布 ?N（b0 、 ?u2 ） ?N（b1 、 ?u2 ） （证明略） 1.定理： 是 ?u2的一个无偏估计值 （证明从略） 2.标准误差 第三节 一元线性回归模型的统