概率统计2-同步练习.docVIP

第一部分 同步练习 (加*号的工科学生选作, 题前加**较难选作) 题中需要的数据：： 1 1.5 1.645 1.96 2 2.5 0.841 0.9332 0.95 0.975 0.977 0.9938 ,,: , , , , , , , , , 随机变量 一、计算 1．是两个随机事件，且 (1) 若互不相容，求,； 若相互独立，求； 若=0.5，求,. 2．10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求：另一件也是不合格品的概率。 3．一实习生用一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件为不合格品的概率为 (=1,2,3)，求：3个零件中恰有2个合格的概率。 4．四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，，，，求：密码能被译出的概率。 5．已知10件产品中有3件次品，从中有放回抽取3次（每次1件），求：(1) 所取到的3件产品中合格品数的概率分布; (2) (=2)。 6．设随机变量服从参数为的泊松分布，且 求: (1) ; (2)()。 7. 随机变量的概率分布为 -1 0 1 2 0.1 0.2 0.4 求：(1)常数；(2)的概率分布；(3)求(). 8．设随机变量服从[-1,2]的均匀分布，求：(1) (0); (2) 若表示对进行三次独立重复观察中“0”出现的次数，求 (=１)。 9．设随机变量X~，其密度函数，求：(1)；；(2) 若已知,求：；(3)(04)。 10．设随机变量X的分布函数 ，求：的分布列。 11．设随机变量的概率密度函数为 (1) 求常数；（2）求的分布函数；（3）求()。 12．设随机变量, 且 （） 求：（1）；（2）服从什么分布；（3）。 13．设随机变量X的分布函数 求：（1）的值；（2）概率()。 14. 随机变量服从上的均匀分布，,求：的密度函数. 二、应用题 袋中有大小相同的红球4只，黑球4只，现从中任意取2只，求：此两球颜色不同的概率. 2．从中任取3个号码。求：（1）最大号码是5的概率；（2）最小号码是5的概率(3)最小号码不小于5的概率。 3．甲、乙、丙三机床独立工作由一名工人照看，某段时间内它们不需要工人照看的概率依次为、、，求在这段时间内有一台机床需要工人照看的概率及恰有1台机床需要工人照看概率。 4．某人下午5点下班，他所积累的资料如下： 到家时间 5:35~5:39 5:40~5:44 5:45~5:49 5:50~5:54 迟于5:54 乘地铁到家的概率 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05 乘汽车到家的概率 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05 某天他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5:47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。 5. 某保险公司的条件表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.4，第二类的人为谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.2。假设第一类人占新保险司机的30%，那么一个新保险户在买保险单后一年内出事故的概率是多少？ 6．一袋中有10个球，其中3个白球，7个红球。现采用不放回方式从中取球两次，每次1个。求：（1）第二次才取到白球的概率；（2）第二次取到白球的概率。 由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为，各车间产品的不合格率依次为8%、9%和12%. 现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。 8. 某人乘车或步行上班，他等车的时间单位分钟服从指数分布 如果等车时间超过10分钟他就步行上班。若该人一周上班5次，以表示他一周步行上班的次数。求的概率分布；并求他一周内至少有一次步行上班的概率。 9. 某校体检表明学生的身高服从正态分布，学生平均身高为1.70米，1.86米以上的学生占总数的2.3%，求身高在1.62到1.78米之间的学生占总数的百分之几？ 三、证明题 1．设是两个随机事件，，且。证明：与相互独立。 2．设随机变量服从密度函数。证明：的密度函数为： 。 随机向量 一、计算 1．设随机向量的概率分布为 Y X 1 2 3 1 2 1/6 1/3 1/9 1/18 则应满足什么条件；若X与Y相互独立，求。 2．设随机向量的概率密度函数 (1)求X,Y的边缘分布，并判断X,Y是否相互独立；(2)求概率。 3. 设二维随机向量的联合概率密度是 求：(1) 关于的边缘密度函数； (2) . 4. 设二维随机向量的联合概率密度是 求：(1) 求的边缘密度函数； (2) . 5. 设随机变量X服从的均匀分布，Y服从的指数分布，且