磁场之旋转放缩圆个性部分教师用MicrosoftWord文档.docVIP

26.（21分）（注意：在试卷题上作答无效） 如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=时刻刚好从磁场边界上P(,a)点离开磁场。求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／ｍ； （２）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与ｙ轴正方向夹角的取值范围； （３）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间． 26．（21分） ⑴ ⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120° ⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为 25．(18分) 如图所示，在0≤x≤、o≤y≤范围内有垂平面向的强磁场，磁感应强度0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，轴正方向的夹角分布在0～范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到之间，从发射粒子到 (1)速度的大小： (2)速度方向与轴正方向夹角的正弦。 解：（1）设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得 ① 由①式得 ② 当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意，得 ③ 设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得 ④ ⑤ 又 ⑥ 由④⑤⑥式得 ⑦ 由②⑦式得 ⑧ （2）由④⑦式得 ⑨ 26（21分） 图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力 已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。 已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为，求离子乙的质量。 若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。 26. （21分） （1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有 ① 式中，是离子运动的速度，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 ② 由①②式得 ③ 在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 ④ 式中，是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为：这半圆刚好与边相切于，与边交于点。在中，垂直于。由几何关系得 ⑤ 由⑤式得 ⑥ 联立③④⑥式得,离子甲的质量为 ⑦ （2）同理，有洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 ⑧ 式中，和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心必在两点之间，又几何关系有 ⑨ 由⑨式得 ⑩ 联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为 （3）对于最轻的离子，其质量为，由④式知，它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。因而与的交点为，有 当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为 所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：边上从到点。边上从到。 评分参考：第（1）问11分，①②式各1分，③式2分，④⑤式各2分, ⑦式3分. 第（2）问6分，⑧式1分，⑨式2分，式3分 第（3）问4分 对于磁场边界上可能有离子达到的区域，答出“边上从到”给2分，答出“边上从到”，给2分。 7、M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。 ≤B≤ ≤B≤ 7、如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径R1=0.5m，外半径R2=1.0m