4-4 非周期信号的频谱.doc.DOC

§3.5 典型非周期信号的傅里叶变换 矩形脉冲 单边指数信号 直流信号 符号函数 升余弦脉冲信号 一．矩形脉冲信号 幅度频谱： 相位频谱： 频谱图 二．单边指数信号 频谱图 三．直流信号 不满足绝对可积条件，不能直接用定义求 推导 时域无限宽，频带无限窄 证明 四．符号函数 频谱图 五．升余弦脉冲信号 频谱图 其频谱比矩形脉冲更集中。 §3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 冲激函数 冲激偶 单位阶跃函数 一．冲激函数 冲激函数积分是有限值，可以用公式求。而u(t)不满足绝对可积条件，不能用定义求。 比较 二．冲激偶的傅里叶变换 三．单位阶跃函数 §3.7 傅里叶变换的基本性质 主要内容 对称性质 线性性质 奇偶虚实性　　　　尺度变换性质 时移特性　　　　　频移特性 微分性质　　　　　时域积分性质 意义 傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于： 了解特性的内在联系； 用性质求F(ω)； 了解在通信系统领域中的应用。 一．对称性质 1．性质 2． 意义 例3-7-1 例3-7-2 相移全通网络 例3-7-3 二．线性性质 1．性质 2．例3-7-3 三．奇偶虚实性 在§3.4的“傅里叶变换的表示”中曾介绍过。 奇偶虚实性证明 设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略） 四．尺度变换性质 尺度变换性质证明 因为 综合上述两种情况 意义 (1)??0a1 时域扩展，频带压缩。 (2) a1 时域压缩，频域扩展a倍。 (1)? 0a1 时域扩展，频带压缩。 脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。 （2）a1 时域压缩，频域扩展a倍。 持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。 此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。 五．时移特性 幅度频谱无变化，只影响相位频谱， 例3-7-4（时移性质，教材3-2） 求图(a)所示三脉冲信号的频谱。 解： 因为 脉冲个数增多，频谱包络不变，带宽不变。 时移加尺度变换 证明 时移加尺度变换证明 六．频移特性 1．性质 2．证明 3．说明 4．应用 通信中调制与解调，频分复用。 例3-7-6（教材例3-4） 已知矩形调幅信号 解： 因为 频谱图 七．微分性质 时域微分性质 频域微分性质 1．时域微分 时域微分性质证明 即 例3-7-7 求三角函数的频谱密度函数． 分析 解 注意 如果f(t)中有确定的直流分量，应先取出单独求傅里叶变换，余下部分再用微分性质。 2．频域微分性质 或 例3-7-8 解： 例3-7-9 解： 八．时域积分性质 也可以记作： 时域积分性质证明 变上限积分用带时移的单位阶跃的无限积分表示，成为 交换积分顺序 ，即先求时移的单位阶跃信号的傅里叶变换 例3-7-10 ??1. 求单位阶跃函数的傅里叶变换。 解： §3.8卷积特性（卷积定理） 卷积定理 卷积定理的应用 一．卷积定理 时域卷积定理 时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。 时域卷积定理的证明 卷积定义 因此 交换积分次序 时移性质 所以 频域卷积定理 卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信系统和信号处理研究领域中得到大量应用。 二．应用 (用时域卷积定理求频谱密度函数。 例3-8-1 解答 (求系统的响应。 将时域求响应，转化为频域求响应。 §3.9 周期信号的傅里叶变换 主要内容 正弦信号的傅里叶变换 一般周期信号的傅里叶变换 如何由F0(ω)求F(nω1) 单位冲激序列的傅氏变换 周期矩形脉冲序列的傅氏变换 引言 周期信号： 非周期信号： 周期信号的傅里叶变换如何求？ 与傅里叶级数的关系？ 一．正弦信号的傅里叶变换 由欧拉公式 已知 由频移性质 同理 频谱图 二．一般周期信号的傅里叶变换 由傅里叶级数的指数形式出发： 其傅氏变换(用定义) 几点认识 三．如何由 求 比较式(1),(2) 四．周期单位冲激序列的傅里叶变换 频谱 五．周期矩形脉冲序列的傅氏变换 方法1 方法2 利用时域卷积定理，周期T1 利用冲激函数的抽样性质 ( 推广 或 显然 证明： 可以得到 由定义 其频谱比矩形脉冲更集中。 做一个双边函数 ? 相位频谱：