5.4 双线性变换法.PPT

* (2) 模拟带阻滤波器的技术指标： 设T=1，则有 阻带中心频率平方为 Ω20=ΩlΩu=0.421 阻带带宽为 ?Bw=Ωu-Ωl=0.07rad/s * (3) 模拟归一化低通滤波器的技术指标： 按照(5.2.48)式，有 Ω’p=1,αp=3dB * (4) 设计模拟低通滤波器： (5) 将G(p)转换成模拟阻带滤波器Ha(s)： * (6) 将Ha(s)通过双线性变换，得到数字阻带滤波器H(z)。 Matlab实现 %Digi_Butt_BS wp=[.19,.21]; ws=[.198,.202];Ap=3;As=13; [N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As); [Bz,Az]=butter(N,wc,stop); fk=0:1/200:1; Hk=freqz(Bz,Az,fk*pi); plot(fk,20*log10(abs(Hk))); xlabel(Frequency(pi));ylabel(Magnitude(dB)); N Bz Az Matlab实现 Output: N = 1; Bz = 0.9732 -1.5748 0.9732; Az = 1.0000 -1.5748 0.9465 * 利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数H2(z)为 H1(z)和H2(z)的网络结构分别如图6.4.5(a),(b)所示。 图5.4.5 例5.4.1图——H1(z)和H2(z)的网络结构 (a)H1(z); (b)H2(z) * 图5.4.6例5.4.1 图——Ha(s)、H1(z)和H2(z)的幅频特性 能从图中观察到什么？？？ * 下面我们总结利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。 (1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减ap、阻带截止频率ωs、阻带衰减as。 (2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。如采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为： 如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为 * (3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。 (4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。 例5.4.2 设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。 * 解 (1) 用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器。 ① 数字低通的技术指标为 ωp=0.2πrad, ap=1dB; ωs=0.3πrad, as=15dB ② 模拟低通的技术指标为 T=1s, Ωp=0.2πrad/s, ap=1dB; Ωs=0.3πrad/s, as=15dB * ③设计巴特沃斯低通滤波器。先计算阶数N及3dB截止频率Ωc。 * 取N=6。为求3dB截止频率Ωc,将Ωp和ap代入(6.2.17)式，得到Ωc=0.7032rad/s。 根据阶数N=6，查表6.2.1，得到归一化传输函数为 为去归一化，将p=s/Ωc代入Ha(p)中，得到实际的 传输函数Ha(s), * ④用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成H(z)。首先将 Ha(s)进行分解，然后根据 得到： * 图5.4.7 例5.4.2图——用脉冲响应不变法设计的数字低通滤波器的幅度特性 * (2) 用双线性变换法设计数字低通滤波器。 ① 数字低通技术指标仍为 ωp=0.2πrad, ap=1dB; ωs=0.3πrad, as=15dB