7.5描述函数法-天津职业技术师范大学精品课程建设与共享系统.ppt

对最小相位系统（p=0的系统），在复平面上，若线性环节的幅相曲线G(jω)不包围(-1,j0)点，那么闭环系统稳定；如果G(jω)曲线包围(-1,j0)点，那么闭环系统不稳定。 在线性系统中，对最小相位系统应用奈氏判据，当G(jw)=-1时，系统临界稳定。 现在将上述结论推广到N(A)为非线性函数的情况。 因为A连续变化时N(A)是复平面上的一条曲线，所以闭环系统是否稳定取决于曲线 G(jω)是否包围 －1/N(A)曲线。 通常我们称曲线－1／N(A)为负倒特性曲线。 1）闭环非线性系统稳定性 非线性系统的奈氏判据： 1）闭环非线性系统稳定性 图7-14 非线性系统的稳定性分析 M1 M2 a b 1）闭环非线性系统稳定性 稳！ 不稳！ 自振荡！ 图中M1、M2两点为自振荡点。产生自振荡意味着系统中有一个正弦信号在流通。 2）自振荡的分析与计算 设非线性环节输入信号 因为系统是自振荡，所以 这就是系统产生自振荡的原因，归纳起来即为 2）自振荡的分析与计算 先看M1点：如果因某种干扰使振荡幅值略有增大，则工作点迁移到a，a点被G(jω)曲线包围，这时闭环系统应趋向不稳定——振荡幅值应逐渐增大。 而对于M2点，如果因某种干扰使振荡幅值略有增大，工作点将移到b，b点不被G(jω)曲线包围，这时闭环系统应趋向稳定——振荡幅值应逐渐减小，工作点会沿着负倒特性曲线重新回到M2点。 M2点——稳定的自振荡点，M1点—不稳定的自振荡点。 所以： 自振荡的稳定性分析: 2）自振荡的分析与计算 判断自振荡稳定性的准则： 在复平面自振荡点附近，当按幅值A增大的方向沿 负倒特性曲线移动时，若系统从不稳定区进入稳定 区，则该交点代表的是稳定的自振荡。反之，若沿 负倒特性曲线振幅A增大的方向是从稳定区进入不 稳定区，则该交点代表的是不稳定的自振荡。 2）自振荡的分析与计算 试求： ①当K＝10时，该系统是否存在自持振荡，如果存在则求出自振荡的振幅和频率； ②当K为何值时，系统处于临界稳定状态。 已知非线性饱和特性参数 a=1 、斜率k=2 例7-3 3）非线性系统稳定判据的应用 A＝a 时 A ?∞ 时 ?负倒描述函数轨迹为实轴上（-0.5，-∞)。 幅相曲线与 负实轴交点： M -1.66 -0.5 3）非线性系统稳定判据的应用 显然M点是稳定的自振荡点。 所以自振荡的幅值为A=4.38，而振荡频率为 。 临界状态下 K=3 M -1.66 -0.5 3）非线性系统稳定判据的应用 用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。 -1/N(X) G(jω) 因此，系统存在频率为 ， 振幅为2.122的自振荡。 解： 1 -1 - 例7-4： 用描述函数法分析非线性系统的一般步骤 1.非线性系统要满足应用描述函数法的三个条件。 2.首先绘制出非线性环节N的负倒特性曲线-1/N(A)。 3.绘制出线性部分G(s)的幅相曲线。 4.根据两条曲线的位置关系判断系统稳定性，如果有自振荡，根据交点位置和负倒特性曲线的走向判断自振荡性质。 * * * * * 自动控制原理 天津职业技术师范大学 自动化与电气工程学院 王菁华 推荐 /steveric0214/blog/item/70e909dca8ca08df8d102930.html 百度：描述函数 达尼尔 朋来先敬 第七章 非线性系统 7.1 典型非线性特性 7.2 描述函数 7.3 描述函数法 7.4 相平面法 7.5 像平面法分析 7.6 例题精解 在频率特性中我们知道，对于线性时不变系统，当输入正弦函数时输出也是同频率的正弦函数，输出和输入只有幅值和相位的差别。 对于非线性系统，当输入正弦函数时,输出是同频率的非正弦函数，也就是说输出中含有高次谐波，可见线性系统的频率法不适用于非线性系统。 描述函数法是达尼尔(P.J.Daniel)于1940年提出的, 它是线性系统频率法在非线性系统中的推广，是非线性系统稳定性的近似判别法。 §7.2 描述函数 (2)非线性环节N的输入输出特性曲线奇对称，以保证非线性元件在正弦信号作用下的输出不包含直流分量。 (3)线性部分G(s)具有良好的低通特性，使得系统 信号中的高次谐波大大衰减，可以用基波来近似。 1.描述函数法的应用条件 7.2 描述函数 一、描述函数的定义 (1)非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性 环节N+一个线性部分G(s)串联的闭环结构。 7-13 非