第六部分立体几何刘梦滢.docVIP

第六部分 立体几何 【考点预测】 在2012年高考中立体几何命题有如下特点： 1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系． 2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现． 3.多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题，填空题出现． 4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点． 此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【要点梳理】 1.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等. 2.直观图:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半. 3.体积与表面积公式: (1)柱体的体积公式:;锥体的体积公式: ; 台体的体积公式: ;球的体积公式: . (2)球的表面积公式: . 4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系. 5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理. 6．利用空间向量解决空间角与空间距离。 3、简单几何体的表面积和体积 （1）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积(是底面周长，为母线长) 圆柱的侧面积: ，表面积； 圆锥的侧面积，表面积； 圆台的侧面积，表面积； 球的表面积 （2）简单几何体的体积 棱柱和圆柱的体积；棱锥和圆锥的体积； 棱台和圆台的体积；球的体积。 4、三视图的投影规律： 主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等 5、空间图形的公理 公理1：文字语言： 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内（即直线在平面内）。 符号语言：。 应用：证明或说明点在平面内，线在平面内。 公理2： 文字语言:经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）。 符号语言：若，则点、、确定一个平面，又可记作：平面。 推论1 经过直线和直线外的一点，确定一个平面； 推论2 经过两相交直线，确定一个平面； 推论3 经过两平行直线，确定一个平面。 应用：证明点或线共面,确定平面。 公理3：文字语言： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线。 符号语言：。 应用：证明多点共线，多线公点，判定两平面相交。 公理4 ：文字语言：平行于同一直线的两条直线平行。 符号语言：。 应用：证明线线平行。 6、线面、面面、线线平行的证明方法 (1) 线面平行的证明： ①（线线平行线面平行） ②（面面平行线面平行） ③（直线所在的向量和平面的法向量垂直） (2) 面面平行的证明： ①（线面平行面面平行） ②（线线平行面面平行） ③（面面平行传递性） ④ ⑤ (两平面的法向量平行) (3) 线线平行的证明： ①（线线平行传递性） ②（线面平行线线平行） ③（面面平行线线平行） ④ 7、线面、面面、线线垂直的证明方法 (1) 线面垂直的证明： ①（线线垂直线面垂直） ②（面面垂直线面垂直） ③ ④ ⑤ (2) 面面垂直的证明： ①（线面垂直面面垂直） ② (3) 线线面垂直的证明： ① ② 8、空间角的求法 （1）异面直线所成的角: ①范围： ②求法： 【方法一】平移法：把两条直线平移到同一个平面内求解 【方法二】向量法：设异面直线的夹角为，它们的方向向量分别为，则； （2）直线与平面所成的角: ①范围： ②求法：设直线与平面所成角为 【方法一】定义法：如图1，设直线与平面的交点为，在直线上取一点，过作平面的垂线，垂足是，则就是设直线与平面所成角，然后在计算即可 【方法二】向量法：设直线的方向向量为，平面的法向量为，则，即或者； （3）二面角: ①范围： ②求法：设平面与平面所成角为，， 【方法一】定义法：在两个平面的交线上取一点，过分别在平面内作的垂线，公共垂足是，即所以平面与平面所成角为就是； 【方法二】如图2，在平面（或）中任取一点，向另一平面（或）作垂线，垂足为，即（或），然后过向交线作垂线，垂足为，即，连接，则交线垂直于平面，即； 【方法三】向量法：设平面的法向量为，平面的法向量为，则即（1）当两个平面的法向量，的方向都指向两个平面的内部或外部时，；（2）当两个平面的法向量，的方向一个指向平面的内部（或外部），另一个指向平面的外部（或内部）时，;如图3所示； 9、空间距离的求法： （1）空间中的距离分三类： ①点到平面的距离： ②直线和平面平行的线面距离：转化为点到平面距离 ③两个平行平面的面面距离：转化为点到平面距离 即点到平面的距离，直线和平面平行的线面距离，两个平行平面的面面距离都是转化为点到平面距离来求； （2）点到平面距离的定义： 过点向已知平面