等额本息法利率变化后月供计算公式的推导.docVIP

等额本息法利率变化后月供计算公式的推导 第一节 等额本息法基本公式的两种推导 笔者选择以下两种方法推导，有利于我们后面的分析。 第一种方法：从制定需求产品角度推导（本意从非复利出法设计一个新产品，结果得到了一个复利计息的产品）： 假设借款总金额为，期还清，每期的还款本金分别为：，利率为，每期月供为，第一期末对所有本金计息: ；（这是对第一期所占用的资金计一个月利息） 第一期的还款本金:； 第二期末对未还本金计息: ；（这是对第二期所占用的资金计一个月利息） 第二期的还款本金： 第三期末对未还本金计息: （这是对第三期所占用的资金计一个月利息） 第三期的还款本金: 第四期末对未还本金计息: 第四期的还款本金: 第五期末对本金计息: 第五期的还款本金:； …… 第期末对未还本金计息: 第期的还款本金:； …… 第期末对未还本金计息: 第期的还款本金: ； 因为： 因此有： 化简有： 这就是我们熟知的等额本息法月供公式。 在上述分析中，本意只是从产品所需要的三个条件特性出法，推导得到了这样一条公式。这条公式一开始没有谈及复利，但实际是得到了一条复利公式。请看下面的第二种推导。 第二种推导方法（直接从复利计息推导）： 我们还从银行推导的公式着手，在第一种公式推导时的最后有 我们对上面的这条等式不要急于化简，而是先进行变换： 我们再对这个等式进行变换有： 经过再次变换后，等于： 这个式子代表了什么，又作何意义解释，我们做如下分析： 我们分析一个复利计息的等额本息法，初始借款本金，利率为，月供为A。我们把初始借款本金分解成，过第一个月，就还掉这第一份本金及产生的利息共计，到了第二月就还掉第二份本金及产生的复利，本息共计，依次类推。根据复利知识知道，第月，还掉第x份本金及产生的复利，本息共计。第月复利与本金和为A，则它的初始时的本金为。又因为： ； 所以： ；用文字表示即为： 两种算法区别到底在哪里？如果用会计核算准则区分的话，前者是采用了权责发制的计算，后者是采用了收付实现制的计算（后面要证明的）。 可以举一个简单的例子并列分析：初始借款本金10万元，借12个月，年利率为6%，下浮10%，银行算法与复利算法两种分析结果如下： 借款期数 复利算法 银行算法 两种算法下的月供相同 本金 利息 本金 利息 第1个月 8540.66 38.43 8129.09 450 8579.09 第2个月 8502.4 76.69 8165.67 413.42 8579.09 第3个月 8464.31 114.78 8202.42 376.67 8579.09 第4个月 8426.39 152.7 8239.33 339.76 8579.09 第5个月 8388.64 190.45 8276.4 302.69 8579.09 第6个月 8351.06 228.03 8313.65 265.44 8579.09 第7个月 8313.65 265.44 8351.06 228.03 8579.09 第8个月 8276.4 302.69 8388.64 190.45 8579.09 第9个月 8239.33 339.76 8426.39 152.7 8579.09 第10个月 8202.42 376.67 8464.31 114.78 8579.09 第11个月 8165.67 413.42 8502.4 76.69 8579.09 第12个月 8129.09 450 8540.66 38.43 8579.09 合计 100000 2949.08 100000 2949.08 102949.1 银行算法下的第1个月的本金是根算来的，其中A=8579.09, ,，算得8129.09;第2个月的本金计算中，,其余不变，算得8165.67，以此类推。而复利算法中的第1个月的，其余不变，算得第1个月归还的本金8540.66元，以此方法算后边的各期的归还本金。 经过分析，银行算法（权责发生制）与直接采用复利算法（收付实现制）月供、总利息都是一致的，银行算法下的第一期本金和利息与复利算法下的最后一期本同，银行算法下的第二期本金和利息与复利算法下的倒数第二期相同，以此类推。 两种算法之间的关系（后者转为前者的推导证明） 前边已经分析了复利法下采取收付实现制核算而推导出的求和公式： 现在我们分析复利算法下，仅改变一下核算方式，由收付实现制改为权责发生制核算，每期的本金又如何。 如果改为权责发生制后计收利息，每期归还的本金按时间顺序排序及之和是： 那我们证明，银行算法下的等额本息，就是复利算法。 权责发生制：权责发生制指凡是应属本期的收入和费用，不论其款项是否收到或付出，都作为本期的收入和费用处理；反之，凡