数学建模06全国二等其一.docVIP

论文点评：本文针对艾滋病各种疗法疗效预测的问题采用了两种数学方法进行预测，一种是拟合，一种是灰色神经网络，二者互为补充、互相印证。这是一种不错的选择，对同一个问题采用两种或多种方法进行建模，使结果更加丰富，而且可以互相验证，使结论更具说服力。对问题二和问题三采用层次分析法，使一种常规而有效的方法。由本文可以看出对大学生参加数学建模活动来说，在做题目时不一定要追求理论难度大或新奇的数学方法，选择一些常规有效的数学方法把问题解决，结果合理，然后写出一篇通顺详实的文章也非常不错。本文的缺点是摘要过长，不够精炼。 全国数学建模竞赛二等奖论文 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 黄露 朱本强 董锡超 指导教师：李学文 摘 要 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，当HIV病毒侵入人体时，起抵御HIV的入侵作用的CD4被HIV感染而裂解，数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。本文通过对美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的数据对艾滋病疗法的效果进行了合理的预测及评价。 首先针对大量的医疗数据，我们发现其大致符合均匀分布，因此我们采用其数学期望代替整体数据的特征。而且根据艾滋病患者体内CD4 细胞浓度水平将患者分为三组：重度，中度和轻度病人。通过研究各组人群在治疗各阶段的CD4浓度的期望，用最小二乘法大体拟合出患者体内CD4在服药检测的40周内的曲线。由于曲线的预测误差较大，我们引入了组合灰色神经网络模型。此模型主要是在GM（1，1）预测的基础上，用神经网络修正残差，提高预测精度。神经网络预测残差的误差在以内，说明预测的CD4水平的序列值是比较准确的。然后根据CD4水平序列的发展趋势，最佳停药时间为40周。 在评价四种疗法的问题上，由于艾滋病的治疗过程中涉及到很多随机因素和个体差异，所以在提取大量实测数据的基础上，运用概率统计的方法，建立了基于CD4细胞最大增量和CD4细胞变化速率的层次分析模型，根据Saaty尺度确定判断矩阵，并行地对四种治疗方案进行评价，得到第四种疗法效果最好。并用同样的方法提出了患者最佳停药时间为30—35周，不同严重程度的患者有一定差异：严重、中等、轻度分别为32周、30周、35周。 在艾滋病的治疗过程中，费用也是一个十分重要的因素。因此，将每种疗法的治疗费用作为评价疗法优劣的一个准则，然后再对四种疗法进行新的一轮层次分析，得出第一种疗法更具吸引力。同样利用前面所述的灰色神经网络模型的处理方法，预测出最佳停药时间为20—30周，严重、中等、轻度分别为30周、25周、20周。 本文所述模型，不仅利用了大量统计数据，而且在对停药时间的预测上，摆脱了拟合曲线预测的盲目性，有效地将灰色理论弱化数据序列波动性的优点和神经网络特有的非线性适应性信息处理能力相融合,CD4+ T 淋巴细胞 350/ mm3是开始HAART 治疗的指标之一,CD4+ T 淋巴细胞 200/ mm3 易出现机会性感染, 应予预防性治疗。 迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法， 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。 目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。 我们根据美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据对艾滋病疗法的效果进行了预测及评价，主要解决以下问题： 1、根据同时服用zidovudine，lamivudine和indinavir3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量），预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 2、将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 3、如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabin