数学建模实验一.docVIP

实验01 建立数学模型（4学时） 1.（求解，编程）如何施救药物中毒p10~11 其中，x(t)为t时刻，为。1.1（求解）模型求解p10~11 用MATLAB求解微分方程函数dsolve求解该微分方程。用MATLAB。help查询。求解的语句及运行结果。λ=0.1386, μ=0.1155，将上题中得到x(t)和y(t)两条曲线画在同一个图形窗口内。图形如P11中的图1。 提示： MATLAB命令plot, fplot, hold on/off, grid on/off, xlabel, ylabel, text。 ★ 编写的程序。结果。商人们怎样安全过河三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？ 决策： 每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。 要求：在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。 xk 第k次渡河前此岸的商人数 yk第k次渡河前此岸的随从数xk , yk=0,1,2,3; k=1,2,? 过程的状态sk=(xk , yk) 允许状态集合S={(x, y)| x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} uk 第k次渡船上的商人数 vk第k次渡船上的随从数uk , vk=0,1,2; k=1,2,? 决策dk=(uk , vk) 允许决策集合D={(u , v)| u+v =1, 2} 状态转移律 sk+1=sk+(-1)kdk [多步决策问题求dk?D(k=1, 2, ?n), 使sk?S, 并按转移律由 s1=(3,3) 到达sn+1=(0,0) D是2行多列矩阵，每一列是一个决策。 S是2行多列矩阵，每一列是一种状态。 ① 编写程序求D和S，并输出。。。 上面允许状态集合S没有指明当时船是在此岸还是在彼岸，应该将S中的每一种状态再分为两种状态，需增加一个元素（值为-1或1）放在第三行。 定义动态允许状态集合S={(x, y, z)| x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2;z=-1,1} (x, y, -1)，表示从此岸渡河前此岸的允许状态(x, y)。 (x, y, 1)，表示从彼岸渡河前此岸的允许状态(x, y)。 SS是三行多列矩阵，每一列表示一种状态，列下标为其编号。 定义状态转移矩阵A，其中，A(i, j)=1表示D中存在决策使状态i转到j，否则A(i, j)=0。 程序如下（输入时，不必把注释也输入）： 要求： ① 将程序接在上题的程序之后（去掉最后多余的输出语句），程序最后给出显示SS和A的语句。 ② 运行程序，输出SS和A。。。要求 读懂以上程序。 D=[]; for u=0:2 for v=0:2 if u+v==1||u+v==2 D=[D [u;v]]; end end end S=[]; for x=3:-1:0 for y=3:-1:0 if x==0||x==3||x==y S=[S,[x;y]]; end end end SS=[[S;-ones(1,size(S,2))],[S;ones(1,size(S,2))]]; SSnum=size(SS,2); A=zeros(SSnum); for i=1:SSnum for j=1:SSnum for d=D s=[SS(1:2,i)+SS(3,i)*d;-SS(3,i)]; if all(s==SS(:,j)) A(i,j)=1;break; end end end end SS=[[S;-ones(1,size(S,2))],[S;ones(1,size(S,2))]]; SSnum=size(SS,2); A=zeros(SSnum); for i=1:SSnum for j=1:SSnum for d=D s=[SS(1:2,i)+SS(3,i)*d;-SS(3,i)]; if all(s==SS(:,j)) A(i,j)=1;break; end end end end s=[1,zeros(1,SSnum-1)]