高中数学必修1-5公式总结.doc

高中数学必修课本常用公式及结论 1．集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个 2、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3)零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式） 3、方程在区间内有根的充要条件为； 4、则复合函数满足同则增异则减 5、奇偶函数的图象特征：奇函数；偶函数 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 6常见函数的图像： 6、多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零 7、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象 8、几个函数方程的周期(约定a0) （1），则的周期T=a； （2），或,则的周期T=2a； 9、分数指数幂 (1)（，且） (2)（，且） 10、根式的性质 （1） （2）当为奇数时，； 当为偶数时， 11、有理指数幂的运算性质 (1) (2) (3) 12、指数式与对数式的互化式: 13、对数的换底公式 : (,且,,且, ) 对数恒等式：(,且, ) 推论 (,且, ) 14、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1); (2) ; (3); (4) 15、设函数,记若的定义域为,则且;若的值域为,则，且 16、平均增长率的问题（负增长时） 如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于 时间的总产值，有 17、数列的通项公式与前n项的和的关系：( 数列的前n项的和为) 18、等差数列的通项公式：； 其前n项和公式为： 19、等比数列的通项公式：； 其前n项的和公式为　或 20、等比差数列:的通项公式为 ； 其前n项和公式为： 21、同角三角函数的基本关系式 ：，=， 22、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） ， 23、和角与差角公式 ;; =(辅助角所在象限由点的象限决定, ) 24、二倍角公式及降幂公式 25、三角函数的周期公式 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期 26、正弦定理?：（R为外接圆的半径） 27、余弦定理 ;; 28、面积定理 （1）（分别表示a、b、c边上的高） （2） 29、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μ)=(λμ) ; (2)第一分配律：(λ+μ) =λ+μ; (3)第二分配律：λ(+)=λ+λ 不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 30、向量平行的坐标表示?? 设=,=，且，则 () 31、与的数量积(或内积)：·=|||| 32、·的几何意义： 数量积·等于的长度||与在的方向上的投影||的乘积． 33、平面向量的坐标运算 (1)设=,=，则+= (2)设=,=，则-= (3)设A，B ,则 (4)设=，则= (5)设=,=，则·= 34、两向量的夹角公式 (=,=) 35、平面两点间的距离公式 =(A，B) 36、向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则 ||=λ () ·=0 37、设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 （1）为的外心 （2）为的重心 （3）为的垂心 （4）为的内心 38、常用不等式： （1）(当且仅当a＝b时取“=”号)． (当且仅当a＝b时取“=”号)．斜率公式（、 40、直线的五种方程 （1）点斜式 直线过点，且斜率为． 斜截式 b为直线在y轴上的截距 （3）两点式 )(、 () 　两点式（无任何限制条件！） (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0)平行和垂直 ， ①;　　② (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①；②； 42、点到直线的距离 (点,直线) 43、 圆的方程圆的标准方程 圆的一般方程 (＞0)与圆的位置关系有三种(): ;; 45、证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行 46、证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行 47、证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； 48、证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； 49、证明直