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新余市2014届高三上学期期末质量检测 数学（理）试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．设复数且，则复数z的虚部为 A. B. C. D. 2．集合，则下列关系正确的是 A. B. C. D. =R 3．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是 A. B. C. D. 4．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 A． B． C． D． 5．根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为A．61 B．31C．30 D．25 6．，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 A．75 B．62 C．68 D．81 7．能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是 A． B． C． D． 8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．8 B． C． D． 9．设，则二项式展开式中的项的系数为 A. 20 B. C. 160 D. 10．如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是 ① . ②函数的图象关于直线对称 ③函数值域为 ④函数增区间为A．1 B．2 C．3 D．411．已知向量，若.则锐角=12．已知实数x, y满足 ， 则的最大值为13．已知P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若平分线与的平分线交于点，则 三、选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分） 15．（1）（极坐标与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为：，曲线C上的任意一个点P的直角坐标为，则的取值范围为 （2）（不等式选做题）若存在实数使得成立，则实数的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分12分)的前6项和为60，且为和的等比中项. (1) 求数列的通项公式； (2) 若数列满足，且，求数列的前项和. 17. （本小题满分12分）已知角A、B、C是的三个内角，若向量，，且（1）求的值； （2）求的最大值18. （本小题满分12分）某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示： 中学 人数 为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. （1）问四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生自同一所中学的概率； （3）在参加问卷调查的名学生中，从自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列 20．（本小题满分1分）已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为. (1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分1分）. （1）若，求证：当时，； （2）若在区间上单调递增，试求的取值范围； （3）求证：. 新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测 高三数学 参考答案 (理科) 一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C B C A B D C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11. 12. 13. 14.②③ 三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。 本题共5分。 15．（1）（2）四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分12分)解：（）设等差数列的公差为()， 则 ………………2分 解得 …