浮点数表示方法总结.docVIP

计算机中数据的表示之关于浮点数 1.关于浮点数的问题 浮点数的一般格式： 格式（1） 格式（2） 注意：（1）一般浮点数尾数采用纯小数（隐含位为0）来表示，即尾数M与定点小数表示方法相同，由于尾数的符号位决定整个浮点数的符号，故有时采用格式（2）的形式； （2）当尾数真值为0（不论阶码何值），或阶码的值比能在机器中表示的最小值还小，计算机把该浮点数看成零值，称为机器零，即浮点数表示不了真值绝对值很接近0的数，只能看成0处理； （3）尾数通常用原码或补码表示，阶码一般用移码或补码表示，如无特别说明，采用课本44页移码表示方法。 浮点数表示范围： 那么给定一浮点数的表示形式，包括符号、阶码、尾数各占位数及其采用哪种机器码表示，如求其能表示最大负数，转化为求这种表示形式的能表示的最大负尾数，最小阶码。 浮点数规格化表示： 为了提高数据的表示精度，当浮点数尾数的真值不为 0 时，满足条件，称为一般浮点数的规格化表示。如没特别说明，指的是一般的非规格化浮点数。注意规格化浮点数与一般浮点数一样，隐含位也是0，仅仅对尾数真值加上这一约束条件而已。对于不同码制，特征如下： （1）尾数原码表示： （采用形式（1），按照尾数数值位为n位） ①尾数0时，其尾数部分形式称为规格化 最大：尾数部分0111…11，真值为； 最小：尾数部分0100…00，真值为； ②尾数0时，其尾数部分形式称为规格化 最大：尾数部分1100…00，真值为； 最小：尾数部分1111…11，真值为； （2）尾数补码表示： （采用形式（1），按照尾数数值位为n位） ①尾数0时，其尾数部分形式称为规格化 最大：尾数部分0111…11，真值为； 最小：尾数部分0100…00，真值为； ②尾数0时，其尾数部分形式称为规格化 （注意：某些书上对此含糊其辞，参考清华（郑纬民：计算机系统结构）与上交大的书，以此为准！） 最大：尾数部分1011…11，真值为； 最小：尾数部分1000…00，真值为-1； 关于IEEE745浮点数： 表示形式 （1）IEEE754浮点数短浮点数和长浮点数尾数隐含位为1，临时浮点数没有隐含位，注意阶码的偏置值与一般浮点数不同，对于单精度和双精度数；短浮点数和长浮点数尾数采用隐含位为1称之为规格化的IEEE短浮点数与长浮点数（注意区别一般的规格化浮点数）。IEEE标准中也引入了非规格化浮点数，规定当浮点数的指数为允许的最小指数值时，尾数不必是规格化（Normalized）的。有了非规格浮点数，去掉了隐含的尾数位的制约，可以保存绝对值更小的浮点数。 （2）机器零表示为全0； （3）无限大数阶码全1，尾数全0，符号位指示正无穷或者负无穷。若阶码全1，尾数不全0，表示NaN（非数字）。 （4）由于（2）（3）原因，单精度数阶码部分不能使00000000，双精度阶码不能使用11111111111和00000000000。 2.课本习题3-4解答 以下解答采用浮点数表示形式（1），注意本题目不是IEEE754的格式！！！！！指的是一般浮点数。 （1）根据浮点数的表示范围，实质上是找到最大正尾数、最大阶码的表示及其真值（没有特别指出指的是一般格式浮点数，不用考虑规格化） 阶码：移码（课本44-45页），故全1时最大；尾数：补码 二进制表示为： 真值： （2）实质上是找到最小负尾数、最大阶码（没有特别指出指的是一般格式浮点数，不用考虑规格化） 二进制表示为：真值： （3）规格化需要特别注意其尾数的形式！！！尾数为补码，注意其正、负的表示形式 最大正数形式：真值： 最小正数形式：真值： 最大负数形式：真值： 最小负数形式：真值： 3.关于IEEE754标准表示范围的讨论（以短浮点数为例） IEEE754标准的短浮点数采用偏置值为127的移码作为阶码，尾数采用原码表示，规格化的IEEE短浮点数有隐含位为1。（注意区别于一般的浮点数的特点）故规格化的IEEE短浮点数表示范围讨论如下： 最大正数，考虑到阶码的取值限制，只能11111110，故形式为 真值： 最小正数：真值： 最大负数：真值： 最小负数：真值： 另，当全0时，用来表示浮点0 关于规格化的IEEE长浮点数的范围，请大家自行推理研究。 上次考试原题：IEEE754标准规定32位浮点数格式中，符号位1位，阶码为8位，尾数为23位，则能表示的最大规格化正数为： A. B. C. D. 4.更多 （1）数据表示这部分机器码中补码作为重点及难点，对于数据的表示，着重从其设计思想上理解，如果实在是不能够理解和推导出这几