角平分线的性质导学案.docVIP

12.3 角平分线的性质（一） 主备人：李石林 复备人：梁柱文 吴钊梅 班别： 姓名： 学习目标：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 学习重点：会用尺规作一个已知角的平分线． 学习难点：会用角的平分线的性质. 一、复预习： 1、在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点． 求证：∠MOC=∠NOC． 证明：∵ ∴ 在__________和____________中， ______=_______, ______=_______, ∴___________________( ) ∴_____________________ 那么OC是_______的角平分线。 点到直线的距离是什么？ 2、（看课本48－49完成以下内容） 探究：上图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明________． 二、探究：问题一：如何作已知角的角平分线？ 已知：AOB，求作：AOB的平分线。 作法：（1）以___为圆心,________为半径画弧，交______于_____,交_____于____. (2) 分别以____，____为圆心，大于___________的长为半径画弧，两弧在_____的内部交于点C. （3）画______,__________即为所求的平分线。 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 3．任意画一角∠AOB，作它的平分线 角的平分线的性质__________________________________________． 证明角的平分线性质。首先，要分清其中的“已知”和“求证”。已知为_____________________,要证的结论是_________________________. 一般情况，证明一个几何命题时，会有怎样的步骤？ 如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。 求证：OE=OD。 三、测评： 1．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ） （A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT 2．如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为 ． 3．△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC 12.3角平分线的性质（二） 主备人：李石林 复备人：梁柱文 吴钊梅 班别： 姓名： 学习目标：进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤 学习重点难点：进一步理解角平分线的性质及运用（重点，难点） 一、复预习： 1、角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。 2、画出三角形三个内角的平分线 归纳发现的规律： 二、探究 要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉 500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 1. 角平分线上的 到角两边的 相等。 那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在 角平分线上呢？ 你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。 2. 角平分线的逆定理：角的内部到角两边的距离 的点在 上 3.你现在知道集贸市场应该建在何处了吗？ 三、测评： 1、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。 证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． ∴ ． 同理PE=PF． ∴ ． 即点P到三边AB、BC、CA的距离