计量经济学第五章异方差性.docVIP

第五章 异方差性 本章教学要求：根据类型，异方差性是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题。通过本章的学习应达到，掌握异方差的基本概念包括经济学解释，异方差的出现对模型的不良影响，诊断异方差的方法和修正异方差的若干方法。经过学习能够处理模型中出现的异方差问题。 第一节 异方差性的概念 一、二个例子 例1，研究我国制造业利润函数，选取销售收入作为解释变量，数据为1998年的食品年制造业、饮料制造业等28个截面数据（即n=28）。数据如下表,其中y表示制造业利润函数，x表示销售收入（单位为亿元）。 Y对X的散点图为 从散点图可以看出，在线性的基础上，有的点分散幅度较小，有的点分散幅度较大。因此，这种分散幅度的大小不一致，可以认为是由于销售收入的影响，使得制造业利润偏离均值的程度发生变化，而偏离均值的程度大小的不同，就是所谓的随机误差的方差存在变异，即异方差。如果非线性，则属于哪类非线性，从图形所反映的特征看，并不明显。 下面给出制造业利润对销售收入的回归估计。 模型的书写格式为 通过变量的散点图、参数估计、残差图，可以看到模型中（随机误差）很有可能存在异方差性。 例2，改革开放以来，各地区的医疗机构都有了较快发展，不仅政府建立了一批医疗机构，还建立了不少民营医疗机构。各地医疗机构的发展状况，除了其他因素外主要决定于对医疗服务的需求量，而医疗服务需求与人口数量有关。为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料对模型估计的结果如下： （291.5778） (0.644284) t =(-1.931062) (8.340265) 式中表示卫生医疗机构数（个），表示人口数量（万人）。从回归模型估计的结果看，人口数量对应参数的标准误差较小，统计量远大于临界值，说明人口数量对医疗机构确有显著影响，可决系数和修正的可决系数还可以，F检验结果也明显显著。表明该模型的估计效果还不错，可以认为人口数量每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735个。 然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构，所得结论并不符合真实情况。那末，有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更为接近真实的结论又是什么呢？ 二、异方差的定义 设模型为 如果对于模型中随机误差项，有 则称具有异方差性。进一步，把异方差看成是由于某个解释变量的变化（注意这里含有较强的假定）而引起的，则 例1，一个食品支出与收入的关系（教科书第92页）。表明异方差的产生与人们的收入状况有关。 例2，研究浙江省农业总产值与农业劳动力人数、耕地面积之间的关系。选取该省17个县市1992年的数据资料（截面数据），为了研究的方便，已将个县市按农业总产值从小到大进行了排列。通过EViews的操作可以看到该问题的异方差现象。 例3，根据美国一项制造业调查的资料，可以看到企业规模越大，平均生产力会越高，但生产力的波动也变大了（用标准差反映），数据见下表。 雇佣人数 平均生产力 生产力的标准差 1-4 5-9 10-19 20-49 50-99 100-249 250-499 500-999 1000-2499 9355 8544 7962 8375 8389 9418 9795 10281 11750 2487 2642 3055 2706 3119 4493 4910 5893 5550 三、产生异方差的背景 1、由于模型中缺失了某些重要解释变量，或者是随着时间的推移有可能成为重要影响因素的变量，但也应注意设定误差问题。 2、截面数据更易引起异方差（时间序列数据也可能会引起异方差，比如人们的打字技术随时间推移而出现的差异）。 3、由于样本数据的观测误差。 4、异方差的出现与某个解释变量的变动有关。 在实际经济问题中，人们很难得到总体u的信息，因此，我们只能够通过对残差e的认识和处理，来实现对总体随机误差是否存在异方差的推断和分析。 第二节 异方差性对模型的影响 一、在异方差存在的前提下，参数估计值的特性 1、参数估计值仍是无偏的。 设模型为 对于参数的估计量用如下离差形式表示 式中。则 在证明中用了假定。 2、参数估计值的方差不再是最小。 在异方差下 同理在上述