自动控制原理课后习题答案第五章.docVIP

第五章 5-1已知单位负反馈系统的开环传递函数为，系统的给定信号如下 （1） （2） （3） 求系统的稳态输出。 解：闭环传递函数为 闭环频率特性为 ， 当时 频率，输入幅值 则系统的稳态输出为： 当时 频率，输入幅值 则系统的稳态输出为： 当时 设有， 则 设有， 则 故系统的稳态输出为： 5-2已知传递函数若，绘出幅相频率特性曲线，并计算在时的幅值和相位。 解：系统开环频率特性为 幅频特性 相频特性 曲线的起点：该系统为0型系统，当时，，起点为（4，j0） 曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-180°顺时针终止于坐标原点。 曲线的变化范围：该系统不存在一阶微分环节，因此曲线平滑地变化。 曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴无交点。 （1）当时，幅值 相位 （2）当时，幅值 相位 （3）当时，幅值 相位 5-3绘出下列传递函数的幅相频率特性曲线。 （1） （2） （3） （4） 解：（1）系统开环频率特性为 幅频特性 相频特性 曲线的起点：该系统为0型系统，当时，，起点为（1，j0） 曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-180°顺时针终止于坐标原点。 曲线的变化范围：该系统不存在一阶微分环节，因此曲线平滑地变化。 曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴无交点。频率特性曲线如下图： （2）系统开环频率特性为 幅频特性 相频特性 曲线的起点：该系统为Ⅱ型系统，当时，起点为无穷远 曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-90°顺时针终止于坐标原点。 曲线的变化范围：该系统存在一阶微分环节，因此相角将由-180°变化到-90°，并且不是平滑地变化。 曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴无交点。频率特性曲线如下图： （3）系统开环频率特性为 则 ， 曲线的起点：该系统为0型系统，当时，起点为（-1，j0） 曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-90°顺时针终止于坐标原点。 曲线的变化范围：该系统存在一阶微分环节，因此曲线不平滑地变化。 曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴交于点（-1，j0）。 频率特性曲线如下图： （4）系统开环频率特性为 则 ， 曲线的起点：该系统为Ⅰ型系统，当时，起点无穷远 曲线的终点：由,幅相特性趋向以-180°顺时针终止于坐标原点。 曲线的变化范围：该系统存在一阶微分环节，因此曲线不平滑地变化。 曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴交于点。 当时开环幅相曲线趋于一条与虚轴平行的渐近线 频率特性曲线如下图： 5-5已知系统传递函数为其对数幅频特性如下图所示，求K、a和b的值。 解：由图可得 是积分与一阶微分的叠加，且 是一阶微分环节，且，则 是一阶微分与惯性环节的叠加 是惯性环节，且，则 ∵时， ∴（直线的斜率）得 综上： 5-7已知系统传递函数为其中，绘出对数频率特性。 解：易得转折频率分别为 系统为0型，且则低频段为一条高度的直线 ∵在直线段上∴ 又相角 对数频率特性曲线如下： 5-8已知最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试确定其传递函数。 解：（a）由图可得低频段斜率为，故系统有积分环节 由时 是积分与微分环节的叠加，且 是积分与惯性环节的叠加，且 故其传递函数 （b）由图可得系统由两个惯性环节组成，转折频率分别为 由时 时由斜率关系可得 故其传递函数 （c）由图可得系统转折频率分别为 是积分环节 是积分与惯性环节的叠加 是积分、惯性和微分环节的叠加 是一个积分、微分环节与两个惯性环节的叠加 又由 故其传递函数 （d）由图可得系统低频段斜率为故为Ⅱ型系统，有两个积分环节 该系统由两个积分环节、一个微分和一个惯性环节组成 低频段时又联立解得 故其传递函数 5-9设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中p为s右半平面上的开环根的个数，v为开环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。 解：（a）故系统在s轴右边有两个根，系统不稳定 （b）故系统稳定 （c）故系统不稳定 （d）故系统稳定 （e）故系统稳定 （f）故系统稳定 （g） 故系统稳定 （h）故系统不稳定 5-10单位负反馈系统开环传递函数为当时，求相位裕度、幅值穿越频率、增益裕度。 解：系统幅频特性为 相频特性为 当时，开环系统频率特性曲线如下图所示： 其中转折频率 ∵系统为Ⅰ型∴低频段延长线与零分贝线交点为 又发生在段，有 则 根据相位裕度定义有： 由计算得 相角穿越频率则 即增益裕度 5-12一单位负反馈系统如下图所示，求该闭环系统的谐振峰值、谐振频率和带宽。 解：系统闭环传递函数为 令比较可得 表明系统有较大阻尼，由可得 则 故闭