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自动控制系统的数学模型 教学目的： 建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 掌握传递函数的概念及求法。 通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： 正确理解数学模型的特点； 了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； 牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； 掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握； 掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； 掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换； 求第K条前向通道特记式的余子式。 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式 2.0引言： 什么是数学模型？为什么要建立系统的数学模型？ 系统的数学模型：描述系统输入输出变量以及各变量之间关系的数学表达式。 动态模型：描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表达式，他一般是时间函数。如：微分方程，传递函数，状态方程等。 静态模型：描述过程处于稳态时各变量之间的关系。一般不是时间函数 建立动态模型的方法 机理分析法：用定律定理建立动态模型。 实验法：　　运用实验数据提供的信息，采用辨识方法建模。 建立动态模型的意义：找出系统输入输出变量之间的相互关系，以便分析设计系统，使系统控制效果最优。 2.1动态微分方程R—L—C电路 根据电路基本原理有: 例2 质量－弹簧－阻尼系统 由牛顿定律：　　　　　 电动机： 电路方程：　　　　　　　　　　(1) 动力学方程：　　　　　　　　　 (2) 　　　　　　　　　 (4) (2)　　 得： (3)(5)(1) 得： 整理并定义两个时间常数 机电时间常数 电磁时间常数 电机方程 如果忽略阻力矩 即，方程右边只有电枢回路的控制量，则电机方程是一典型二阶方程 如果忽略（）电机方程就是一阶的 小结：本节通过讲授介绍了自动控制系统的数学模型，介绍了系统的动态以及静态数学模型，描述了系统的动态微分方程，并通过几个典型实例给出了求自动控制系统动态微分方程的步骤。 2.2线性系统的传递函数 求解微分方程,可求出系统的输出响应,但如果方程阶次较高,则计算很繁,因此对系统的设计分析不便,所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算,可是问题分析大大简化. 传递函数的定义： 传递函数：线性系统,在零初始条件下,输出信号的拉氏变换与输入拉氏变换之比，叫做系统的传递函数。 线性定常控制系统微分方程的一般表达式：设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： 式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，和是与系统结构和参数有关的常系数。 设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令c(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为： 于是，由定义得系统传递函数为： 式中 关于传递函数的几点说明： 传递函数的概念只适应于线性定常系统。 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。 传递函数只与系统本身的特性参数有关，与系统的输入量无关。 传递函数不能反映系统非零初始条件下的运动规律。 传递函数分子多项式阶次（m）小于等于分母多项式的阶次（n）。 传递函数与微分方程之间的关系。 如果将置换 脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应。 因为 传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t) 3.传递函数的求法： 图 2