(周围)现代信号处理基础04-现代功率谱估计(下)资料.ppt

MUSIC空间谱： 噪声子空间方法 信号子空间方法 波束形成器： 空间谱估计问题 作业： p. 164 上机练习（不交）：习题4.25（推荐使用Matlab语言） 考试： 最大似然法： 基本思想： 最大似然法： 考虑x(n)中只有一个复正弦信号的情况： 目标函数： 求解方法： 最大似然法： 求解结果： 结论： 在白噪声中含有单个复正弦信号，其频率的最大似然估计，可根据数据的周期图的最大值所在的频率位置求出来。 最大似然法： 考虑x(n)中有M个复正弦信号的情况： 目标函数： 最大似然法： 求解方法： 最大似然法： 求解结果： 结论： 非线性高维有哪些信誉好的足球投注网站，计算量大。当白噪声中有多个复正弦信号时，最大似然估计容易陷入局部极值点，难以得到好的估计结果。 如果各正弦波的频率能用周期图进行分辨，那么最大似然估计结果将对应于周期图各最大值所在的频率。 特征分解频率估计法： 问题的提出： 在低信噪比情况下，AR谱估计结果不理想，为了提高谱估计结果的精度，要降低噪声的影响。 通过研究信号和噪声的特性及其关系，可能找到估计白噪声中正弦波频率的其他思路。 特征分解频率估计法： 基本思路： 自相关矩阵是功率谱密度估计中很重要的一个量，几乎所有AR谱估计的方法都要用到自相关矩阵。因此通过研究自相关矩阵中正弦波信号和白噪声的相互关系来达到以上目的。 特征分解频率估计法： 几个记号： 接收数据矢量 信号矢量 噪声矢量 特征分解频率估计法： 自相关矩阵的性质（理论上）： 性质1：__________，且Rs的秩为___， Rv的秩为___。 接收数据自相关矩阵 信号自相关矩阵 噪声自相关矩阵 特征分解频率估计法： 性质2： ___________________________________。 特征分解频率估计法： 性质3： Rx有N个特征值。其中较大的M个特征值称为________，相应特征向量{u1, u2 ... uM}称________；另外较小的（N-M）个特征值都为_____ 由于Rx具有____________，其不同特征值对应的特征向量必正交。即： 特征分解频率估计法： 性质4：主特征向量{u1, u2 ... uM}张成的子空间和{e1, e2 ... eM}张成的子空间相同。 {e1, e2 ... eM}构成Rs列空间的基。 {u1, u2 ... uM}也构成Rs列空间的基。 特征分解频率估计法： 性质5：定义{u1, u2 ... uM}为____________， {uM+1, uM+2 ... uN}为___________，则ei, i=1, 2 ... M与 _________子空间正交。 特征分解频率估计法： 性质6： 特征分解频率估计法： 利用信号子空间进行频率估计： 基本原理： 利用性质6忽略噪声子空间的影响，而只保留信号子空间中特征向量的信息，这样就能有效地提高信噪比，然后用AR模型法中的Yule - Walker方程组估计AR模型的参数，进而用估计出功率谱密度求正弦波的频率，就能较好地保证估计精度。 特征分解频率估计法： 实现方法： 用随机采样样本估计p×p阶自相关矩阵Rx； 求Rx的前M个主特征值?i和主特征向量ui，并用下式代替Rx： 用Yule - Walker方程组估计AR(p)模型的参数： 特征分解频率估计法： 结果： 估计出 后， ， 最靠近单位圆的M个零点所对应的角度即为正弦波频率的估计结果。 分析： 不管模型阶数p增加到多少，都只用M个特征值和特征向量来估计模型参数。这样就既能增加模型的阶，而又不产生虚假谱峰。 （伪逆） 特征分解频率估计法： 利用噪声子空间进行频率估计： 基本原理： 特征分解频率估计法： Pisarenko谐波分解（PHD）方法： 问题：考虑N=M+1的特殊情况，即采样样本长度比正弦波的数目多1。 原理： ____________，且Rs的秩为M， Rv的秩为M+1。 将估计出的(M+1)×(M+1)阶自相关矩阵Rx对角化后前M个主特征向量{u1, u2 ... uM}构成信号子空间，而最后一个特征向量{uM+1}构成噪声子空间，即有： _______________________________ 特征分解频率估计法： 实现： 结果： 将uM+1一个时间序列，其z变换位于单位圆上零点的角度就是正弦波的角频率。 特征分解频率估计法： 注意事项： 自相关矩阵元素的估计值必须是