(周围)现代信号处理基础04-现代功率谱估计(上)资料.ppt

总结： 在三种AR模型参数提取方法：自相关法、协方差法和Burg法中，自相关法的性能稍差些，其他两种方法的性能相近。 AR谱估计方法对噪声比较敏感，可以从四个方面减小噪声对AR谱估计结果的影响。 N个样值x(0), x(1)…x(N-1) 功率谱密度 自相关函数 相关图 周期图 AR模型p+1个参量 自相关函数的值 YW法 协方差法 修正协方差法 反射系数 Burg法 最大熵 FT FFT 作业： p. 162 自己思考：复习思考题 交：习题4.5、4.8、4.11 AR模型参数提取方法： 基本思路： AR模型法与线性预测谱估计等效。 AR模型的参数与线性预测滤波器的冲激响应相同： E(z) = A(z) X(z)。 对于平稳的随机时间序列，可用时间平均代替集合平均。 AR模型参数的提取可化为以下优化问题： AR模型参数提取方法： Yule - Walker法（自相关法）： 估计准则： Yule - Walker法（自相关法）计算 的原理图 AR模型参数提取方法： 估计结果： 取样自相关序列 取样自相关矩阵 AR模型参数提取方法： 估计性能： 自相关矩阵是正定的，系统的稳定性能够保证。 求?时相当于对随机信号进行了加窗处理（前后补0），因此估计精度不高。 AR模型参数提取方法： 协方差法： 估计准则： 要点：未对数据两端加0（未加窗），对观测时间以外数据不做任何假设。 用协方差法计算 的原理图 AR模型参数提取方法： 估计结果： AR模型参数提取方法： 估计性能： 求?时没有对随机信号进行加窗处理，因此估计精度较高。 自相关矩阵不是正定的，系统的稳定性不能够保证。 例：试根据信号的4个取样值x(n)={2,4,1,3}，分别用自相关法和协方差法估计AR(1)模型参数。例4.1（教材P143） 解：（1）自相关法 （隐含右端添0） （隐含左端添0） （2）协方差法 （不外推添0） （不外推添0） AR模型参数提取方法： Burg法： Burg法的思想： ●自相关法：计算效率高，能保证预测滤波器是最小相位的，但对数据两端添加了0（加窗），估计精度下降，短数据时性能下降。 ●协方差法：计算效率高，未加窗，但自相关矩阵不是正定的，潜在着不稳定因素。 ● Burg法的思想：一方面希望利用已知数据段以外的未知数据（但不做主观臆测）；另一方面使预测误差滤波器是最小相位的。不直接估计AR参数，先估计反射系数，再利用Levinson递推算法由反射系数求的AR参数。 AR模型参数提取方法： Burg法： 估计准则： Burg法前后向预测误差产生原理图 AR模型参数提取方法： 估计方法： 利用Levinson - Durbin迭代算法以及格形滤波器预测误差的迭代关系式，在已知p-1阶模型参数的情况下，只要求出?p即可求出p阶模型参数。 AR模型参数提取方法： 容易证明： AR模型参数提取方法： 迭代关系式： AR模型参数提取方法： 初始条件： Burg算法 设已知有限数据序列x(n),n=0,1,…,N-1，可按下步骤计算预测滤波器系数，并在此基础上计算功率谱。 1. 置k=0, 计算初值 2. k=k+1, 计算反射系数 3.计算滤波器系数： 5. 计算k阶预测误差功率： 6. 回到步骤(2)-(5), 进行下一次迭代。 4. 计算前、后向预测误差： AR模型参数提取方法： 估计性能： 如果处理数据来自AR过程，则可获得精确的结果同时系统的稳定性也有保证。 如果处理的是正弦信号会遇到一些困难，例如：谱线分裂、谱峰位置受相位影响大等。为了减小相位的影响，可对反射系数估计公式进行如下修正： 其中：wp(n)为某一非负的窗函数。 噪声对AR谱估计的影响： 问题的提出： AR谱估计对观测噪声比较敏感： 噪声会使谱峰展宽，分辨率下降。 噪声会使谱峰偏离正确位置。 在信噪比低的情况下，AR谱估计已经不再优于周期图方法。 研究怎样减小噪声对AR谱估计的恶化影响。 噪声对AR谱估计的影响： 噪声对AR(p)过程功率谱密度的影响： 假设x(n)是一个AR(p)过程，w(n)为与x(n)不相关且方差为?w2的白噪声，令： y(n) = x(n) + w(n) 则： 结论：噪声使AR(p)过程变为ARMA(p, p)过程。 噪声对AR谱估计的影响： 减小噪声对AR谱估计影响的方法： 采用ARMA谱估计方法： 使用与实际数据情况相符合的ARMA(p, p)模型。 对数据进行