重点班周周练十教师版.docVIP

马塘中学高三数学自主练习十（重点班） 学号________姓名________ 填空题 1. 2．“”是“”的________条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)。充要 2．函数为常数，的 图像如图所示，则2 3. 设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=，PC=3，则球O的体积为________. 4.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则∠C= ▲ ． 5. 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y ? ??x3 ? 1上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为 ． 6.设F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为 . 7、若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是 已知命题在上，：函数的定义域为如果和有且仅有一个正确，的范围 9．、、，a、b、c若a∥，b∥，a∥b，则∥；a∥，b∥，； (3)若； 则或； (5)若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b 其中正确命题的序号是 ▲ . 10.过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则= . 11．设f(x)奇函数，当时， f(x)＝2x－x 2，若函数f(x)(x∈[a，b])的值域为[，]，则b的最小值为-1．若不等式对于任意的恒成立，则实数 的取值范围是 13. 已知两个不共线的向量，的夹角为θ，且||＝3若点M在直线OB上， 且|＋|的最小值为，则θ的值为________． 14、已知使函数f(x)＝x3－ax2+1(0≤a≤M0)存在整数零点的实数a恰有3个，则M0的取值范围是 二、解答题 15.．(本题满分15分) 已知，，设函数， (Ⅰ)求函数的零点； (Ⅱ)求函数的最大值和最小值. （Ⅰ）解：由题意：，.………………1分 令，得 ， 所以，或. ………………2分 由，，得 由，，得。 综上，函数的零点为或。 ……………6分（Ⅱ）解： ……………8分 因为，所以 当，即时，的最大值为； ……………12分 当，即时，的最小值为. ……………14分 1中，底面为菱形，，为的中点。 （1）若，求证：平面平面； （2）点在线段上，，试确定的值，使平面； 解：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ∵AD⊥AB， ∠BAD=60° △ABD为正三角形， Q为AD中点， ∴AD⊥BQ ∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ 又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB， AD平面PAD ∴平面PQB⊥平面PAD；……………………6分 （2）当时，平面 下面证明，若平面，连交于[来源:Zxxk.Com] 由可得，， 平面，平面，平面平面， 即： ；……………………12分 17、某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下数据: 季 度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 进货资金（单位：万元） 42.6 38.3 37.7 41.4 试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金”的值(是这样的一个量: 它与各个季度进货资金差的平方和最小)； 该商场今年第一个季度对冰箱进货时,计划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%.经调研发现,销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润(万元)和(万元)与进货资金(万元)分别近似地满足公式和,那么该商场今年第一个季度应如何分配进货资金,才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？ 解: (1) 设四个季度的进货资金分别为, 则 = …………………………………3分 所以当时,最小………………………………………… 5分 故所求的季拟合进货资金万元…………………7分 (2) 因为今年第一季度的进货资金为万元,设用于普通冰箱的进货资金为万元,则用于节能冰箱的进货资金为万元, 从而销售冰箱获得的利润为()…………10分 令,则………12分 当且仅当,即时, 取得最大值为17.5, 所以当用于节能冰箱的进货资金为30万元,用于普通冰箱的进货资金为20万元时,可使销售冰箱的利润最大,最大为17.5