1.2.2基本初等函数的导数公式和导数的运算法则一.docx

1.2．2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）教学目的：1熟练掌握基本初等函数的导数公式。2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的公式和法则求解函数的导数。教学重点难点重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学安排：两课时教学过程：引入：复习巩固导数的基本公式，及其基本运算规律。函数导数且知识讲解：一：基本初等函数的导数公式为了方便我们将可以直接使用的基本初等函数的导数公式表如下：函数导数关于表特别说明：1 常数函数的导数是0；即2幂函数的导数是以对应幂函数的指数为系数和该幂函数降一次的幂的乘积。即：3正弦函数的导数是余弦函数。即：余弦函数的导数是正弦函数的相反数。从图像上来看，正弦函数在区间上单调递增，瞬时变化率为正，和余弦函数在该区间的正负是一致的， 余弦函数在区间上是单调递减，瞬时变化率为负，和正弦函数在该区间的正负是相反的，故有一个负号。4指数函数的导数是指数函数与的乘积。特别的函数的导数是它自身。5对数函数的导数是反比例函数与的乘积。特别的函数的导数是反比例函数。例1计算下列函数的导数强调：1幂函数和指数函数是两种不同的函数，关键是看变量所处的位置是在底数上还是在指数上。2导函数的定义域决定于原函数的定义域。练习：求下列函数的导数。例2．（课本P14例1）假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系的导数。解：根据基本初等函数导数公式表，有所以（元/年）在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．提出问题：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？二导数的计算法则导数运算法则1．2．3．记忆口诀：乘法口诀：前导后不导加上后导前不导除法口诀：上导下不导减去下导上不导，除以除数的平方。推论1：（将一个函数加上或减去一个常数，函数的导数不变）2：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）3： 解决问题：当时，，根据基本初等函数导数公式和求导法则，有所以（元/年）即：在第10个年头，这种商品的价格约为0.4元/年的速度上涨．例3 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数，并注明定义域。（1）解析：练习：（解析：）（2）；解析：；解析：（3）；解析：强调： 1 求导数是在定义域内实行的．2 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．例4（P15例3）日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．强调：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．五．课堂练习六．课堂小结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则七．布置作业八．教学后记