2011-数值分析期末试卷A和评分细则.doc

电子科技大学二零一 零 至二零一 一 学年第 二 学期期 末 考试 《数值分析》 课程考试题 A 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 开卷 考试日期 2011年 月 日 课程成绩构成：平时 20 分， 期中 分， 实验 分， 期末 80 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 复核人签名 得分 签名 得 分 一、填空题：（30分，每空3分） 迭代公式，设，若有误差，按照迭代公式生成的数列误差随着n的增大而_____增大 2. 线性方程组，其中，，如果采用Jacobi迭代法解该线性方程组，其迭代矩阵为 3.一个问题是否病态与 问题本身 有关 4.当时，的二次拉格朗日插值多项式 5. 矩阵的范数等于 10 6. 三次样条插值具有 2 阶光滑性 7. 如果插值求积公式为高斯公式，那么其求积公式具有 2n+1 次代数精度。 8. 线性方程组中，，则 3 9. 对于插值型积分公式，其积分节点越多，积分精度 不确定 。(越高，越低，不确定) 10.对于微分方程初值问题，取步长，则其显式Euler方法的计算公式为 得 分 二、判断题：错误用“×”、正确用“√”示意（10分，每小题2分） 1. 解线性方程组的迭代法收敛的充分必要条件为 （ × ） 2. 如果线性方程组中矩阵为严格对角占优矩阵，那么对于任意迭代格式都是收敛的。 （ × ） 3. 只要插值节点是互异的，则一定存在唯一的插值多项式满足插值条件。 （ √ ） 4. 曲线拟合比三次样条插值好的一个原因是曲线拟合的计算量小。 ( × ) 5. 常微分方程的初值问题中，预估-校正法能以较少的计算量达到与梯形法的相同的计算精度。 （ √ ） 得 分 三、论述题 （10分） 1.(10分) 有一种说法“对于拉格朗日插值，插值点并非越多越好；而对于曲线拟合，拟合点越多越好”请分析上面的说法是否正确，并说明相应的原因。 解： （1）说法正确 （2分） （2）插值与曲线拟合的区别，所采用的方法的区别 （4分） （3）对于高次拉格朗日插值会出现龙阁现象，而曲线拟合采用最小二乘法，拟合点越多提供的信息越丰富，越能拟合出数据的规律。 （4分） 得 分 四、计算题：（50分） 1.（12分）有数表如下 x 2 3 4 y 25 21 14 用最小二乘法确定拟合模型中的参数a，b。要求所有计算结果保留到小数点后第四位。 解： 对拟合模型两边求对数，有 ， （2分） 令，变量代换后有 （2分） 同理，对数表进行代换后有 X 0.3010 0.4771 0.6021 Y 1.3979 1.3222 1.1461 （2分） 取，根据最小二乘法，即有 （3分） 于是正规方程组为 （1分） 解得 （1分） 于是，拟合模型为（1分） 2. (12分)确定, 使求积公式 的代数精度尽可能高，并指出是否是Guass型求积公式。 解 令 故 （1） (1分) 令 故 （2） (1分) 令 故 （3） (1分) 联立上面三式得 联立（2）（3）得： （因为a=6在积分范围以外，所以略去） (2分) 再由（1）(2)得 (如果a=6也保留了，这2分全扣) 下面判断是否是高斯积分 令 故 (1分) 令