高中数学必修5(人教B版)第三章不等式3.3知识点总结含同步练习题和答案.pdf

高中数学必修5(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法 一、学习任务 1. 能从实际情境中抽象出一元二次不等式． 2. 了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，掌握一元二次不等式的解法． 3. 了解简单的分式不等式、含参数的不等式和简单高次不等式的解法． 二、知识清单 一次不等式的解法 二次不等式的解法 分式不等式的解法 高次不等式的解法 无理不等式的解法 绝对值不等式的解法 三、知识讲解 1.一次不等式的解法 描述： 一元一次不等式的概念 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式 1 叫做一元一次不等式． 例题： 解下列不等式： （1） ； 2x + 1 ⩾ −x − 5 （2） ； −2x − 3 7 （3） ． ax + 1 0 解： （1）因为 ，所以 ，即 ，故原不等式的解集为 2x + 1 ⩾ −x − 5 3x ⩾ −6 x ⩾ −2 {x|x ⩾ −2} ； （2）因为 ，所以 ，即 ，故原不等式的解集为 ； −2x − 3 7 −2x 10 x −5 {x|x −5} （3）因为 ，所以 ． ax + 1 0 ax −1 当 时，原不等式的解集为 ； a = 0 ∅ 1 1 当 a 0 时，x − ，所以原不等式的解集为 {x|x − } ； a a 1 1 当 a 0 时，x − ，所以原不等式的解集为 {x|x − } ． a a 2.二次不等式的解法 描述： 一元二次不等式的概念 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式． 2 一元二次不等式的解法 ①将原不等式化为标准形式 ax2 + bx + c 0 或 ax2 + bx + c 0(a 0)； ②画出对应函数 y = ax2 + bx + c 的图象简图； ③由图象得出不等式的解集． 例题： 解下列不等式． （1）2 − 2x − 3 0； x （2） 2 ； 9x − 6x + 1 ⩽ 0 （3） 2 ． −4x + 4x − 1 0 解： （1）方程 2 − 2x − 3 = 0 的两根是