第三课 控制系统稳定性分析.doc

第三课 控制系统的稳定性分析 （对应课本P169第十一章） 教学目的： 观察系统的不稳定现象。 了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响。 研究系统在不同输入下的稳态误差的变化。 掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。 教学内容： 例1 分析开环增益和时间常数T改变对系统稳定性及稳态误差的影响。 设系统的开环传递函数为： 取，即令；取，即令，建立系统数学模型，绘制其阶跃曲线。 （1）首先理论上分析对稳定性的影响。保持不变，改变，令分别等于2，3，4，5，用劳斯判据求出使系统稳定的值范围，并对上述情况进行稳定性判断。 键入程序： %定义元件参数 R1=10^5; R=10^5; R2=[1,2,3,4,5]*10^5; C1=10^(-6); C2=10^(-7); T=[R*C1,R*C2]; %建立系统传递函数，并绘制其阶跃响应曲线 for i=1:5 K0(i)=R2(i)/R1; num=10*K0(i); den=[0.1*T(1),0.1+T(1),1,0]; Gopen=tf(num,den) Gclose=feedback(Gopen,1,-1) figure(i) step(Gclose) end 时系统的阶跃响应曲线： 时系统的阶跃响应曲线： 时系统的阶跃响应曲线： 时系统的阶跃响应曲线： 时系统的阶跃响应曲线： 运行结果可知，时系统临界稳定；随着的增加，系统将趋于不稳定。 （2）在（系统稳定）和（系统临界稳定）两种情况下，分别绘制和（即保持不变，C分别取和时）系统的阶跃响应，分析T值变化对系统阶跃响应及稳定性的影响。 键入程序： %定义元件参数 R1=10^5; R=10^5; R2=[1,2,3,4,5]*10^5; C1=10^(-6); C2=10^(-7); T=[R*C1,R*C2]; %取K0=1，分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线 K0=R2(1)/R1; for i=1:2 num=10*K0; den=[0.1*T(i),0.1+T(i),1,0]; Gopen(i)=tf(num,den) Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1) end figure(1) step(Gclose(1),r, Gclose(2),g) 由图可知，时间常数T减小时，系统动态性能得到改善。 同理绘制K0=2，分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线。 （3）取K0=1和T=0.01，改变系统的输入信号（分别取单位阶跃、单位斜坡、单位加速度），观察在不同输入下的响应曲线及相应的稳态误差。 键入程序： K0=1; T=0.01; Num=10*K0; den=[0.1*T,0.1+T,1,0]; Gopen=tf(num,den) Gclose=feedback(Gopen,1,-1) figure(1) step(Gclose) figure(2) t=0:0.01:5; u1=t; lsim(Gclose,u1,t) figure(3) t=0:0.01:5; l=length(t); for i=1:l u2(i)=t(i)^2/2; end lsim(Gclose,u2,t) 系统单位阶跃响应曲线： 由图可见，系统对于单位阶跃响应输入可以实现无差跟踪。 系统单位斜坡响应曲线： 由图可见，系统对于单位斜坡输入可以跟踪，但存在一定稳态误差。 系统单位加速度响应曲线： 由图可见，系统对于单位加速度输入随时间的推移，误差越来越大，即不能跟踪。 （4）改变K0值，绘制系统在单位斜坡输入下的响应曲线，分析改变开环放大系数对系统稳态误差的影响。 %定义元件参数 K0=[1 2]; T=0.01; t=0:0.01:3; u1=t; for i=1:2 num(i)=10*K0(i); den=[0.1*T,0.1+T,1,0]; Gopen(i)=tf(num(i),den); Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1); end figure(1) lsim(Gclose(1),r,Gclose(2),g,u1,t) 由图可见，开环增益K0越大，系统的稳态误差就越小，故可以通过增大开环增益K0来减小稳态误差。 （5）改变系统型次，绘制系统在单位斜坡输入下的响应曲线，分析改变系统型次对系统稳态误差的影响。 K0=[1 2]; num=[10*K0(1) 10*K0(1)]; den1=[0.1*T,0.1+T,1]; den2=[0.1*T,0.1+T,1,0]; den3=[0.1*T,0.1+T,1,0,0]; den=[den1,den2,den3]; Gopen1=tf(num,den1) Gopen2=tf(num,den2)