第4篇习题_76608816.pdf

1，已知控制系统的开环传递函数，试绘制其频率特性的极坐标图。 1 (1) G (s) 0 (s +1)(5s +1) 解：①特殊点：ω 0 时，G (j 0) 1∠00 ；ω ∞时， G (j ∞) 0∠−1800 0 0 ②变化趋势：当ω从0 增加到∞时， G ( jω) 和∠G ( jω) 都单调递减变化。 0 0 Im -1 ω ∞ ω 0 1 Re 5 (2) G s 0 ( ) s(0.2s +1)(0.05s +1) 解：①特殊点：ω 0 时，G (j 0) ∞∠−900 ；ω ∞时， G (j ∞) 0∠−2700 0 0 ②变化趋势：当ω从0 增加到∞时， G ( jω) 和∠G ( jω) 都单调递减变化。 0 0 系统特征方程，s(0.2s +1)(0.05s +1) +5 0.01s 3 +0.25s 2 +s +5 0 对于这个3 阶方程，中间两项乘积大于首末两项乘积，即0.25 ×10.01×5 ，故系统稳 定。Nyquist 图不包围(−1,j 0) 点。G (s) 的积分环节数r=1 ，Nyquist 图在无穷远处顺时针 0 0 绕原点180 。 由上述结论，可以绘出正频部分的Nyquist 图，如图中的实线所示。然后，得到负频部 分的曲线，并完成无穷远处的绕行曲线。 Im ω 0− ω ∞ -1 0 Re ω 0 1 2 (3) G (s) 0 s 2 (s +1)(2s +1) 解：①特殊点：ω 0 时，G (j 0) ∞∠−1800 ；ω ∞时， G (j ∞) 0∠−3600 0 0 ②变化趋势：当ω从0 增加到∞时， G ( jω) 和∠G ( jω) 都单调递减变化。 0 0 正频部分的Nyquist 图，如图中的实线所示。G (s) 的积分环节数r=2 ，Nyquist 图在无 0 穷远处顺时针绕原点3600 。负频部分的曲线，和无穷远处的绕行