第二章 测量误差及测量结果处理.ppt

第四节 测量误差的合成和分配 在零示法中，要仔细调节标准量S使之与未知量x相等，这通常很费时间，有时甚至不可能做到。基于这样的情况，我们可以采用微差法。 ★微差法：标准量S与被测量x相差了一微小量δ再用仪器测出δ，即求得待测量x(设xS)。 微差法实际上是将被测量x与已知标准量S比较，但是不要求俩者完全相等，只要求二者接近即可，其差值可由小量程仪表读出（或指示出与该差值成比例的量）。 绝对误差: 相对误差: 因为: 并令: 可得: 由于 所以 很小,使得仪器相 对误差 对测量误差 影响大大减小. 解: 例2.2.1 设US=100V，Ux=99V，仪表相对测量误差△US/US=±5%，标准US的误差小的可以忽略不计，求测量电压Ux的相对误差。 ★补偿法：补偿法相当于部分替代法或不完全替代法。常用在高频阻抗、电压、衰减量等的测量中。 谐振法测电容 例2.2.2 如图为谐振法测电容原理图，当电压表电压达到最大值是产生谐振，则 因Cx与f0、L、C0有关，它们的准确度都会影响Cx的准确度，因此Cx的测量准确度很难提高。 补偿法测电容 先断开Cx，调节标准电容Cs使电路谐振，设此时电容为Cs1，此时有 而后保持信号源频率不变，接入Cx，重新调整标准电容达到谐振，设此时电容为Cs2，则有 Cx仅与标准电容有关，因而测量准确度要高的多。 ★对照法(或交换法)：利用交换被测量在测量系统中的位置或测量方向等，设法使两次测量中，误差源对被测量的作用相反，取两次测量值的平均值作为测量结果。 ?可很大程度消除系统误差的影响，特别适用于平衡对称结构的测量装置中，并通过交换法可检查其对称性是否良好。 第一次平衡 第二次平衡 上两式相乘、开方得： 例：在电桥中采用交换法测电阻 ★交叉读数法：交叉读数法是对照法的一种特殊形式。以LC谐振电路为例，其谐振曲线如图 因在谐振点fx=f0附近曲线平坦，电压变化小，很难准确判断谐振状态，因而引入一定的方法误差： 若△U/U0=2%，Q=100， 则误差△f/fx为1×10-3。 改用交叉读数法，测出两个失谐频率f1和f2，则 （3）消除或削弱系统误差的其他方法 ★利用修正值或修正因数加以消除 根据校正曲线、校正数据或校正公式进行修正。 ★随机化处理 对同一被测量利用多台仪器测量取平均值。 ★智能仪器中系统误差的消除 （a）、直流零位校准 测量输入端直流短路时的输出电压，并存下测得的数据，实际测量中将测得值与其相减即可。 （b）、自动校准 测量仪器各种电路因素引起的系差用微处理器实现自动校准。 2.2.2 随机误差的判断和处理 1 随机误差（偶然误差或随差）的定义及产生原因 随机误差：对同一量值进行一系列等精度重复测量时，测量结果出现无规律随机变化的误差。 主要由影响微弱、变化复杂而又互不相关的多种因素共同造成。是多因素微小误差的总和，原因有 ?测量仪器中零部件配合不稳定或有摩擦,仪器内部部件产生噪声等； ?温度及电源电压的频繁波动,电磁场干扰、地基振动等； ?测量人员感觉器官的无规则变化，读数不稳定等原因引起的误差均可造成随机误差。 2 随机误差的特点 （1）在多次测量中，绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。 （2）在多次测量中，绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相同，即具有对称性。 （3）测量次数一定时，误差的绝对值不会超过一定的界限，即具有有界性。 （4）随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋近于零，正负误差具有抵偿性。 采用多次测量求平均可以削弱随机误差。只要测量次数足够多，随机误差的影响就可以足够小。 ?随机误差的平均值: 3 随机误差分散程度的计算 在统计学里，一组测量数据可由总体平均值或分散程度来描述。算术平均值说明了测量值的总体平均大小，测量数据的分散程度一般用方差和标准差来表示，表示测量结果的精密程度。 若设测量次数为n，每次测量值为xi，实际值为A ?算术平均值 ?随机误差 当n→∞时， 但是实际应用中测量无数次是不可能的，当测量次数足够大时，可近似认为算术平均值就是实际值。 ?剩余误差: 当n→∞时，残差的代数和等于零。 随机误差反映了实际测量的精密度，即测量值的分散程度，但因其具有抵偿性而不能用其算术平均值来衡量测量值的精密度。 通常用方差或标准差来表示测量值的精密程度。 实际中，由于真实值或实际值很难获取，因此随机误差的定义也过于理想化，因此定义 等式两边求和得 ?样本方差（简称方差）： ?标准误差（均方根误差，也称标准偏差或标准差） ?平均误差 随机误差落在区间 的概率为68.3% ?极限误差 随机误差落在区间 的概率为95.4% 随机误差落在区间 的概率为9