03Matlab线性代数实验资料.ppt

课堂练习3 下面是一个线性方程组： (1) 求方程组的解； (2) 将方程右边向量元素0.52改为0.53后再次求解，并比较解的变化； (3)计算系数矩阵A的条件数并分析结论。 课堂练习4 一物理系统可用下列方程组来表示 其中g取9.8。试定义一个求解线性方程组AX=B的函数文件，以m1、m2、θ为输入变量，以a1、a2、N1、N2为输出值。然后在主窗口中调用该函数。 数学实验 上海电力学院数理系shiep_matlab@126.com 线性代数实验 矩阵处理和分析 1 矩阵的特征值与特征向量 2 Matlab线性方程组求解 3 工资问题和动物繁殖问题 4 特殊矩阵的生成 diag(A,k) 生成一个由矩阵A的第k条对角线的元素组成的列向量。k=0为主对角线；k0则是主对角线以下第k对角线；k0则是主对角线以上第k对角线 diag(X,k) 生成一个以向量X的元素为第k条对角线元素，其余元素都是零的m阶方矩阵。其中m=X的长度+|k| 矩阵处理 矩阵生成示例 思考与练习：生成如下矩阵 triu(A) triu(A,k) 生成一个第k条对角线及以上元素为A的元素，其余元素都为零的与A同阶的上三角矩阵，且triu(A,0)=triu(A)。 tril(A) tril(A,k) 生成一个第k条对角线及以下元素是A的元素，其余元素都为零的下三角矩阵，且 tril(A,0)=tril(A)。 fliplr(A) 矩阵左右翻转 flipud(A) 矩阵上下翻转 rot90(A,k) 将矩阵Ａ旋转90度的ｋ倍 reshape(A,m,n) 将矩阵A的元素重排成m行n列矩阵 矩阵处理 矩阵的基本分析 det(A) 计算方矩阵A的行列式值 inv(A) 计算方阵A的逆矩阵 rank(A) 计算矩阵A的秩 trace(A) 计算矩阵A的迹 orth(A) A列向量规范正交化 null(A) Ax=0的基础解系 norm(A) 矩阵A的范数,norm(A,1)|(A,inf) norm(x) 向量x的范数,norm(x,1)|(x,inf) cond(A) 矩阵A的条件数 用解析方法和数值方法计算6阶Hilbert矩阵的行列式和秩，逆矩阵，验证其是坏条件的.10阶以上更是不用乐观，符号求解即解析法可精确求解。 H=hilb(6) det(H) rank(H) H1=inv(H) H*H1 norm(H*inv(H)-eye(length(H))) cond(H) 思考与练习 矩阵的特征值和特征向量 设矩阵A是一个n阶方阵，如果存在数λ和一个非零列向量X，使AX=λX，则数λ称为A的特征值，向量X称为A对应于特征值λ的特征向量。 E=eig(A) 求出A的全部特征值，构成向量E [V,D]=eig(A) 求出特征值构成对角阵D，并求出A的特征向量构成V的列向量，并进行过相似变换 矩阵的特征值和特征向量 【例】 A=[2,5,1;4,3,2;8,5,4]; E=eig(A) [V,D]=eig(A) inv(V)*A*V 练习 产生一个4阶的随机矩阵，执行下列操作： （1）求其秩和行列式，检验其是否可逆；若可逆，求其逆矩阵。 （2）计算该矩阵的特征值、特征向量。 （3）验证矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和，特征值之积等于矩阵的行列式。 矩阵方程求解(左除和右除) 左除“ \ ”： AX=B X=A\B 当A为方阵且可逆时有X=A\B=inv(A)*B； 右除“ / ”： XA=B X=B/A 当A为方阵且可逆时有X=B/A=B*inv(A) 【例】设A、B满足关系式：AB＝2B+A,求B。其中A=[3 0 1; 1 1 0; 0 1 4]。 矩阵方程求解(左除和右除) 线性方程组Ax=b求解 1、当A为满秩矩阵（方阵）时，则 x=A^(-1)*b ，在Matlab中有两种方式计算上式，推荐使用第二种形式，因为与第一种相比，其求解速度更快，数值更精确。 x=inv(A)*b x=A\b A=[1 2 3;1 3 5;1 3 6];b=[2 4 5]; x1=inv(A)*b x2=A\b 齐次方程组Ax=0求解 若A 不满秩，则方程有非零解 A=magic(8) rank(A) rref(A) null(A) rref(A) %求得A的行最简形矩阵 null(A) %求得基础解系 非齐次线性方程组Ax=b求解 r(A)=r(A,b)=n,方程有唯一解 x=A\b 或x=inv(A)*b. r(A)=r(A,b)n,方程有无穷解 特解：A\b或pinv(A)*