（名校精品解析系列）2015年1月名校试题精品解析分类汇编第三期：D单元 数列.docx

D单元　数列D1 数列的概念与简单表示法【数学（文）卷·2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（2015.01）】21.（14分）某地汽车最大保有量为60万辆，为确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x（单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量. 已知汽车的年增长量y（单位：万辆）和实际保有量x与空置率的乘积成正比，比例系数k（k0）.(空置量=最大保有量-实际保有量，空置率=)(1)写出y关于x的函数关系；（2）求汽车年增长量的最大值；（3）当汽车年增长量达到最大值时，求k的取值范围. 【知识点】函数基础知识；不等式基础知识. B1 D1 【答案】【解析】(1)；(2) 15k万辆；（3）. 解析：(1)根据题意得，空置率，从而，即y关于x的函数关系式为：（2）∵，∴x=30时，，∴当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k万辆. （3）根据实际意义：实际保有量x与年增长量y的和小于最大保有量60，∴ 0x+y60，∴当汽车的年增长量取得最大值时，030+15k60，解得-2k2，∵k0，∴0k2，即k的取值范围为.【思路点拨】(1)空置率，从而，即y关于x的函数关系式为：；(2)由（1）得，所以当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k万辆；（3）由（2）的结论及已知得关于k的不等式求解.【数学理卷·2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】14.已知数列中，，b=1时，=12;②存在，数列成等比数列；③当时，数列是递增数列；④当时数列是递增数列以上命题为真命题的是.（写出所有真命题对应的序号）。【知识点】数列问题. D1【答案】【解析】①②③解析：①当b=1时,为：3,0，3,0，3,0,3,0，，所以=12成立；②若数列成等比数列，则，即，，所以存在，数列成等比数列；③当时，由②得，所以所以当时，数列是递增数列成立；④由③可知当时，数列是递增数列不成立.【思路点拨】逐一分析各命题得每个命题的真假. 【数学理卷·2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版 (自动保存的)】14.已知数列中，，b=1时，=12;②存在，数列成等比数列；③当时，数列是递增数列；④当时数列是递增数列以上命题为真命题的是.（写出所有真命题对应的序号）。【知识点】数列问题. D1【答案】【解析】①②③解析：①当b=1时,为：3,0，3,0，3,0,3,0，，所以=12成立；②若数列成等比数列，则，即，，所以存在，数列成等比数列；③当时，由②得，所以所以当时，数列是递增数列成立；④由③可知当时，数列是递增数列不成立.【思路点拨】逐一分析各命题得每个命题的真假. 【数学理卷·2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】20．（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an＝，f(n)＝，(I)计算f(1)，f(2)，f(3)的值；(II)比较f(n)与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.【知识点】数列递推式；用数学归纳法证明不等式．D1 M3【答案】【解析】(I)见解析；(II)当n＝1和n＝2时，f(n)＞1；当n≥3时，f(n)＜1.证明见解析。解析：(I)由已知f(1)＝S2＝1＋＝，f(2)＝S4－S1＝＋＋＝，f(3)＝S6－S2＝＋＋＋＝；………………3分(II)由(1)知f(1)＞1，f(2)＞1；下面用数学归纳法证明：当n≥3时，f(n)＜1. ………………5分①由(1)知当n＝3时，f(n)＜1；………………6分②假设n＝k(k≥3)时，f(k)＜1，即f(k)＝＋＋…＋＜1，那么f(k＋1)＝＋＋…＋＋＋＝＋＋－＜1＋＋＝1＋＋＝1－－＜1，所以当n＝k＋1时，f(n)＜1也成立.………………11分由①和②知，当n≥3时，f(n)＜1. ………………12分所以当n＝1和n＝2时，f(n)＞1；当n≥3时，f(n)＜1.………………13分【思路点拨】（1）此问根据通项公式计算出前n项的和．当n=1时，f（1）=s2；当n=2时，f（2）=s4﹣s1=a2+a3；当n=3时，f（3）=s6﹣s2．（2）当n=1时，当n＝1和n＝2时，f(n)＞1；当n≥3时，f(n)＜1.【数学理卷·2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501）】11. 已知数列{}中，，，则_________【知识点】数列递推式.D1【答案】【解析】解析：∵由已知可得：，∴为周期数列且周期为2，，∴，∴．故答案为：．【思路点拨】由题意可知为周期数列且周期为2，，即可求出答案.【数学理卷·2015届山东省实验中学高三第三次诊断考试（201412）】17. （本题满分1