高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练数列(教师版).docVIP

高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练 C级考点回顾：等差数列、等比数列 课本回顾与拓展 1.（P34习题9改编）若（其中为实常数），，且数列为单调递增数列，实数的取值范围. 2.（P41习题8）已知等差数列的首项，公差. （1）此等差数列中从第几项开始出现负数？（2）当最小时，求. 它们的和是15，它们的平方和等于83，. 变：成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，. 4.（P41习题15改编）已知等差数列中，，则 5.（P41习题16）在等差数列中，已知，（），则=_________. 6.（P44练习6）在等差数列中，已知，则 7.（P45例5）某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm（如图）．已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是 米（π取3.14，精确到1m）？ 8.（P47练习的等差数列，且最小角为，则它是_________边形. 9.（P47习题2）求和：=____________. 10.（P48习题8）一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项的和之比为，则公差等于__________. 11.（P48习题12）已知等差数列中，，，则前项和的最小值为________. 12.（P55习题13）三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则为在等比数列中，已知，（1）求数列的通项公式 ____________（2）求____________ 在等比数列中，若，则= ；若，,则 q= ； 在等比数列中，，，的值已知等比数列的公比为，且，则的值为_______. 在等比数列中，，，的值求和等差数列中，前项（为奇数）和为77,其中偶数项之和为33,且,则数列的通项公式为______________. 是不为0的常数,中，已知，（），则的值为_________. 22. 设Sn是等比数列的前n项的和，若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2, a8, a5成等差数列. 变1：写出这个命题的逆命题，并判断其真假；变2：针对原命题，给出一般性结论，并给出证明；变式3：设等比数列的前项和为，公比为 （1）若成等差数列，求证：成等差数列； （2）若为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项，若不存在，请说明理由； （3）若为大于1的正整数，试问中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由； 已知各项均为正数的两个数列和满足：．设，求证：数列是等差数列. 已知数列前项和为，满足，数列的通公式. 变1：设，，，，则数列通项公式=_______. 已知数列{an}满足：a1 = a2 = 1，（），则= ．99 等式两边同除an 已知数列的前项和（），满足，数列的通项公式. 变4：已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．数列的通项公式. 例2（数列的单调性问题）数列{an}满足：a1 = 5，an+1－an = ，数列{bn}的前n项和Sn满足：Sn = 2(1－bn)． （1）证明：数列{an+1－an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式，并求出数列{anbn}的最大项． 解令n = 1得a2－5 = ，解得a2 = 12，由已知得 (an+1－an)2 = 2(an+1＋an)＋15 ① (an+2－an+1)2 = 2(an+2＋an+1)＋15 ② 将②－①得(an+2－an)(an+2－2an+1＋an) = 2(an+2－an)， 由于数列{an}单调递增，所以an+2－an≠0，于是 an+2－2an+1＋an = 2，即(an+2－an+1)－(an+1－an) = 2， 所以{an+1－an}是首项为7，公差为2的等差数列，于是 an+1－an = 7＋2(n－1) = 2n＋5，所以 an = (an－an-1)＋(an-1－an-2)＋…＋(a2－a1)＋a1 = (2n＋3)＋(2n＋1)＋…＋7＋5 = n(n＋4)． 在 Sn = 2(1－bn)中令n = 1得b1 = 2(1－b1)，解得b1 = ， 因为Sn = 2(1－bn)，Sn+1 = 2(1－bn+1)，相减得bn+1 = －2bn+1＋2bn，即3bn+1 = 2bn，所以{bn}是首项和公比均为的等比数列，所以bn = ()n从而anbn = n(n＋4)()n．设数列{anbn}的最大项为akbk，则有 k(k＋4)()k≥(k＋1)(k＋5)()k+1，且k(k＋4)()k≥(k－1)(k＋3)()k-1， 所以k2≥10，