061第六章薄板的失稳.ppt

齐次代数方程组，由系数行列式等零求得临界应力 (?1)cr a/b 0.4 0.5 0.6 2/3 0.75 0.8 0.9 1.0 1.5 ?=2 29.1 25.6 24.1 23.9 24.1 24.4 25.6 25.6 24.1 ?=4/3 18.7 12.9 11.5 11.2 11.0 11.5 ?=1 15.1 9.7 8.4 8.1 7.8 8.4 ?=4/5 13.3 8.3 7.1 6.9 6.6 7.1 ?=2/3 10.8 7.1 6.1 6.0 5.8 6.1 非均布压力下简支矩形板的 稳定系数k 值 6.7 板稳定理论在钢结构设计中的应用 构件都是由一些板件组成的，一般板件的厚度与板的宽度相比较小，当板件发生局部失稳后，虽然构件还可能继续维持整体的平衡状态，但由于部分板件屈曲后退出工作，减少了构件有效截面，会加速构件整体失稳而丧失承载能力，因此有必要考虑构件局部失稳。 1.受压构件中板件的局部失稳 2. 受弯构件中板件的局部失稳 同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的梁腹板 H形截面轴心压杆 的板件失稳 受弯梁段局部失稳 * * * * * 第六章 薄板的失稳 大型梁、柱等结构构件，通常都由板件组合而成，为了节省材料，板件通常宽而薄，薄板在面内压力作用下就可能失稳，并由此导致整个构件的承载力下降因此，对板件失稳和失稳后性态的研究也是结构稳定的重要问题。 6.1 板的稳定微分方程 板按照其厚度可分为厚板、薄板和薄膜三种。将板的 厚度 t 与板幅面的最小宽度b相比： 如果 t / b＞1/5～1/8时，板被称为厚板； 当1／80～1／100＜ t / b＜1/5～1/8，这个范围内的板 称为薄板； 而当t / b＜1/80～1/100时，板被称为薄膜。 薄膜没有抗弯刚度，完全靠薄膜张力来支承横向荷载 作用。薄板不仅具有抗弯刚度，还可能存在薄膜张力。 薄板在横向荷载作用下，如果产生的挠度 w ≤ t /5，则 属于薄板的小挠度弯曲问题。 薄板中的物理方程和 内力表达式与弹性力学中 平面应力问题的物理方程 和内力表达式相同。薄板 中于薄板上下表面等距离 的面称为中面。 当薄板在中面内承受 平行于中面的荷载而失稳 时，也可以根据静力平衡 准则来确定板的临界荷载。 下面根据小挠度理论给出薄板的弹性稳定微分方程 。 根据小挠度理论给出薄板的弹性稳定微分方程 式中： ，为单位宽度板的抗弯刚度。上式是 一个以挠度 w为未知量的常系数线性四阶偏微分方程。 板的边界条件表达式： 1）简支边：w＝0， 2）固定边：w＝0， 3）自由边： , , , 6.2 受压简支板的弹性失稳 如图所示四边简支矩形板，板的中面上作用有荷载Nx= －P x 、Nx ＝0、Nxy ＝0；因此，板的弹性稳定微分方程式为 板的弹性稳定微分方程式为 : 根据板的边界条件： 当x =0 和 x =a 时，w＝0、 、 ； 当y =0 和 y =b 时，w＝0、 、 。 符合这些边界条件的板的挠曲面可用二重三角级数 表示为 式中：m和 n分别是板失稳时，在 x 和 y方向的半波数， 为各项的待定常数。 对w微分两次和四次后代入偏微分方程，得 由于 和 均不为零， Amn也不为零，否则 板仍然为平面平衡状态，所以 解得 式中： 。 只有当n=1时，上式有最小值，所以 有意义的临界荷载为： 或 ； 式中：K — 为稳定系数， 由 ，可得 ，K = 4，则 。 要使上式成立， m = a/b 必须是整数，如果 m = a/b 不是整数，则 或