07-目标规划.ppt

第7章 目标规划;7.1基本模型7.1.1问题提出; 例1、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。;设：甲产品 x1 ，乙产品 x2 ; 目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函数转化为目标约束。 目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。 实现值或决策值：是指当决策变量xj 选定以后，目标函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为 d＋。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为 d－。; 当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。; 绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。; ; 优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1P2…PkPk+1…PK ，k=1.2…K。 权系数ωk 区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。; 若在例1中提出下列要求： 1、完成或超额完成利润指标 50000元； 2、产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； 3、现有钢材 3600吨必须用完。 试建立目标规划模型。 ;第三目标：; 某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？;第三目标：;（一）、模型的一般形式;（二）、建模的步骤; 5、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由 优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实 现极小化的目标函数，即达成函数。;（三）、小结; 图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。; 3、求满足最高优先等级目标的解； 4、转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解； 5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止； 6、确定最优解和满意解。;0; 例2、已知一个生产计划的线性规划模型为; 解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数，模型如下：;0; 检验：将上述结果带入模型，因 ＝ ＝0； ＝ ＝0； ＝0， 存在； ＝0， 存在。所以，有下式： minZ=P3 ;练习：用图解法求解下列目标规划问题;⑴;; 1、建立初始单纯形表。 一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变量，按目标优先等级从左至右分别计算出各列的检验数，填入表的下半部 。; ⑵.如果某一个αk 0。说明第k个优先等级的目标尚未达到,必须检查Pk这一的检验数σkj(j=1.2…n+2m).若Pk这一行某些负检验数的同列上面（较高优先等级）没有正检验数，说明未得到满意解，应继续改进，转到第3步；若Pk这一行全部负检验数的同列上面（较高优先等级）都有正检验数，说明目标虽没达到，但已不能改进，故得满意解，转到第6步。; 4、确定出基变量 其方法同线性规划，即依据最小比值法则 故确定xr为出基变量，ers为主元素。若有几个相同的行可供选择时，选最上面那一行所对应得变量为xr 。;例1、用单纯形法求解下列目标规划问题;;;;;; 结果分析：计算结果表明，工厂应生产A产品60件，B产品175/3件，2500元的利润目标刚好达到。 ＝125/3，表明产品比最高限额少125/3件，满足要求。 ＝115/3 表明甲资源超过库存115/3公斤，该目标没有达到。 从表中还可以看到，P3 的检验数还有负数，但其高等级的检验数却是正数，要保证 P1目标实现，P3等级目标则无法实现。所以，按现有消耗水平和资源库存量，无法实现2500元的利润目标。 可考虑如下措施：降低A、B产品对甲资源的消耗量，以满足现有甲资源库存量的目标；或改变P3等级目标的指标值，增加甲资源115/3公斤。 若很难实现上述