08第八章秩和检验20130203.ppt

第七章二项分布与泊松分布 教学目的及要求 掌握秩和检验的应用条件及其基本概念。 熟悉秩和检验的基本思想及分析方法。 熟悉秩和检验编排秩次的基本方法。 统计推断方法可分为： （1）参数统计（parametric statistics） what is it? （2）非参数统计（nonparametric statistics） 非参数检验（nonparametric test） 任意分布检验（free distribution test）。 秩和检验(rank sum test) 是非参数检验方法。 另：符号检验、等级相关分析、游程检验等 非参数检验适用于以下类型的资料： 1.等级资料（有序分类资料）。 2.偏态分布资料。 3.分布不明的资料。 4.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性。 5.组内个别观察值偏离过大的资料。 6.开口分组资料。 非参数检验的特点： 1、主要优点是不受总体分布的限制，适用范围广。 2、缺点：统计检验效率相对较低。 对适宜用参数统计检验的资料，若用非参数检验处理，常损失部分信息，降低统计检验效率，即犯第二类错误的概率β比参数检验大。 所以：对于适合参数统计检验条件的资料或经变量变换后适合于参数统计检验，应最好用参数检验。当资料不具备用参数检验的条件时，非参数检验是很有效的分析方法。 第二节 配对设计资料的秩和检验 1945年 Wilcoxon 提出的 Wilcoxon 符号秩和检验（Wilcoxon singned-rank test）， 也称为差数秩和检验（Wilcoxon配对法） 。 用途： 1.配对设计计量差值的比较； 2.单一样本与总体中位数的比较。 一、配对设计的两样本比较 例8-1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝糖原含量（mg/100g），结果如表8-1。 问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有无差别？ 表8-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g） 一、配对设计的两样本比较 对表8-1中第(4)栏差值进行正态性检验，W=0.843，P=0.048，因此，不满足关于样本来自正态分布的条件，该资料宜用Wilcoxon配对法。 (2)编秩次 是关键。 按差值的绝对值从小到大编秩次，即1、2、3、…、n，并按差值的正负标上正负号，如表8-1第（5）栏。 编秩次时应注意： ①遇差值为0时，弃去不计，对子数n也随之减少；②遇有差值相等，符号相同时，按顺序编秩次并标上相应的正负号； ③遇有差值相同，但符号不同时，要取平均秩次并分别标上相应的正负号。 表8-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g） (3)求秩和并确定检验统计量T值 分别求出正负秩次之和， 正秩和用T+表示，负秩和的绝对值用T－表示。 T+及T－之和等于n(n+1)/2，即1+2+3+…+n之和。此式可验算T+和T－计算是否正确。 本例T+=48.5，T－=6.5，其和为55，而10(10+1)/2=55, 可见T+，T－计算无误。 (4)求秩和并确定检验统计量T值 任取T+（或T－）作检验统计量T， 取T+=48.5 （1）查表法 当n≤50时，根据n和T查附表10。判断原则： 若T值在上、下界值范围内，其P值大于相应的概率； 若T值正好等于上或下界值，其P值等于相应的概率； 若T值在上下界值范围外，其P值小于相应的概率； 本例n=10,T+=48.5。查T 界值表 (8，47) 统计量T=48.5，在此范围外，所以 P 0.05, 按α=0.05，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。 可以认为该保健食品的不同剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同，高剂量组较高。 （2）正态近似法  当n＞50超出了附表10，T 界值表的范围，可按公式（8-1）公式或（8-2）计算Z 值。 二、单一样本与总体中位数比较 目的：推断样本中位数与已知总体中位数（常为标准值或大量观察的稳定值）有无差别，常用于不满足单样本t检验应用条件的资料。 补充例题： 已知该地健康人群发铜含量的中位数为11.2μg/g。 某医生从其接诊的不明原因脱发患者中随机抽取14例，测得其发铜含量(μg/g)见下： 6.11 6.20 6.27 6.58