09.10.23高二文科数学《3.2.1几个常见函数的导数》资料.ppt

湖南省长沙市一中卫星远程学校 * 湖南省长沙市一中卫星远程学校 主讲： 汤清亮 复习引入 1. 函数y＝f(x)在x＝x0处导数的定义； 2. 导数的几何意义； 3. 导函数的定义； 4. 求函数的导数的步骤： (1)求 ，并化简； (2)观察“?x趋于0时， 化简后的式子 趋于哪个定值”； (3)此定值即为函数的导数. 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 (1) y＝f(x)＝c的导数 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 若y＝c表示路程关于时间的函数，则 y＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终 为0，即一直处于静止状态. (1) y＝f(x)＝c的导数 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 (2) y＝f(x)＝x2的导数 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 y＝2x表示函数y＝x2图象上每点(x,y)处 的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切 线的斜率也在变化： (2) y＝f(x)＝x2的导数 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 y＝2x表示函数y＝x2图象上每点(x,y)处 的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切 线的斜率也在变化： (1)当x0时，随着x的增加，y＝x2减少得越 来越慢； (2)当x0时，随着x的增加，y＝x2增加得越 来越快. (2) y＝f(x)＝x2的导数 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 若y＝x2表示路程关于时间的函数，则 y＝2x可以解释为某物体做变速运动，它在 时刻x的瞬时速度为2x. (2) y＝f(x)＝x2的导数 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 (3) y＝f(x)＝x的导数 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 若y＝x表示路程关于时间的函数，则 y＝1可以解释为某物体的瞬时速度为1的 匀速运动. (3) y＝f(x)＝x的导数 新课讲授 探 究： 在同一平面直角坐标系中 画出函数y＝2x， y＝3x， y＝4x的图象，并根据定 义，求出它们的导数. x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 新课讲授 探 究： 在同一平面直角坐标系中 画出函数y＝2x， y＝3x， y＝4x的图象，并根据定 义，求出它们的导数. x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 新课讲授 探 究： ①从图象上看，它们的导数 分别表示什么？ ②这三个函数中，哪一个增 加得最快？哪一个增加得最 慢？ x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 新课讲授 探 究： ①从图象上看，它们的导数 分别表示什么？ 直线的斜率. ②这三个函数中，哪一个增 加得最快？哪一个增加得最 慢？ x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 新课讲授 探 究： ①从图象上看，它们的导数 分别表示什么？ 直线的斜率. ②这三个函数中，哪一个增 加得最快？哪一个增加得最 慢？ 增加得最快， 增加得最慢. x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 新课讲授 探 究： x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 ③函数y＝kx (k)增的快慢与 什么有关？ 新课讲授 探 究： x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 ③函数y＝kx (k)增的快慢与 什么有关？ 当k0时,导数越大,递增越快； 当k0时,导数越小,递减越快. 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 (4) 探 究： 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 (4) ①如何求该曲线在点(1，1)处的切线方程？ 所以其切线方程为 探 究： 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 (4) ①如何求该曲线在点(1，1)处的切线方程？ 所以其切线方程为 探 究： ②改为点(3， )，结果如何？ 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 (4) ①如何求该曲线在点(1，1)处的切线方程？ 所以其切线方程为 探 究： 所以其切线方程为 ②改为点(3， )，结果如何？ 新课讲授 1. 求下面几个常用函数的导数 (4) ③把这个结论当做公式多好呀，既方便， 又减少了复杂的运算过程. 探 究： 例题讲解 例1. 已知点P(－1，1)，点Q(2，4)是曲线 y＝x2上的两点，求： (1)过点P(－1，1)的曲线的切线方程； (2) 与直线PQ平行的曲线的切线方程. 课堂练习 A. 5 B. 1 C. 0