定积分极限问题中的三种典型方法和应用.pdf

第14卷第1期 高等数学研究 v01．14．No．1 20l STUDIESIN 1年1月 C()LLEGEMATHEMATICS Ja!1．。20ll 定积分极限问题 中的三种典型方法及应用 ， 徐立峰 (湖北师范学院数学与统计学院．湖北黄石435002) 摘 要 讨论定积分极限问题中三种典型方法。即隔离法．拟合法．分段法的要点与综合应用技巧．并通过实 例说明这三种方法在应用中的有机联系． 关键词 函数；定积分；极限 中国分类号 0172 文献标识码 A 文章编号 1008一1399(2011)01．0059．04 改进之处在于可不考虑e取端点的情形．利用这一 1 从一个典型错误谈起 定理，文[1]给出例1的如下解法： 例1 求极限 rl 一” J=lim—』立=一O， J—limf—土=妇． 一。1+~／ ’’。Jo1+√z 其中￡与行有关，且邑∈(O，1)． 文[1]引入如下“改进的定积分中值定理”： 上述解法犯了一个典型错误．这是因为，即使 若，∈C[(￡，6]，更d了￡∈(口，6)使 r6 O￡l， I，(z)dz=，(e)(6一n)． 并不能保证 收穑日期：20lO一03一08l修改日期z2010—09一02． 器一O(”·o。)。 作者简介，徐立峰(1978一)，男。上海市人．硕士。讲师，主要从事概率 1 例如取己=l一土∈(O，1)，但是， 论与效理统计研究．Email；Iuxy621@163．com． )●《●o●o●●Mo●o● 所以厂(z)在(O，+o。)内图形是凹的．有凹弧定义， 仅靠本文有限的篇幅不可能也没必要例举所有情 对于(O，+o。)内任意两点z，y，恒有 况．大家在遇到题目时，还需具体问题具体分析，根 厂(掣)瓤，(z)+，(y)]．据题目本身的特点来选择，尝试，找出最适合，最简 便的解题方法． 也即 7 参考文献 [1]蔡燧林，胡金德，陈兰样．硕士研究生入学考试数学辅导 zl吡+ylny(z+y)ln粤掣． 讲义：理工类[M]．北京：学苑出版社．2002：54—73． 注6 用凹凸性证明不等式，往往是用其他方 [2]王茂南，薛国民．高等数学习题课教程[M]．苏州：苏州 法不可替代的． 大学出版社，2004：49-76． 以上总结与讨论了微分学中证明不等式常用的