1.3充分条件_必要条件及命题的四种形式.ppt

1.3 充分条件、必要条件及命题的四种 形式 知识回顾 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （6）若 ，则 ； （5）若方程 有两个不等的实数解， 则 ． 真 假 真 假 假 真 两三角形全等 两三角形面积相等 方程有 两个不等的实数解 充分条件与必要条件 命题常有“如果p ，则q”的形式，p称做命题的条件， q称做命题的结论 一、推出与充分条件、必要条件 1、充分条件、必要条件：当命题“如果p ，则q”为真时，称p是q的充分条件， q是p 的必要条件。记作“ ”，读作“p推出 q”。 也可称q的充分条件是p 练习 充分条件，必要条件的定义: 若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件 充分 必要 思考： 已知p：AB=AC 　 q： 那么在三角形ABC中，p是q的什么条件？ 2、充要条件: 称:p是q的充分且必要条件,简称充要条件 显然，p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”、“p当且仅当q” ) 1、充分且必要条件 2、充分不必要条件 3、必要不充分条件 4、既不充分也不必要条件 各种条件的可能情况 注:一般情况下若性质甲为ｘ∈Ａ，性质乙为ｘ∈Ｂ 从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 3）若A B且B A，则甲是乙的 1）若A B且B A，则甲是乙的 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的 充分且必要条件 A B 2 ) A B 1) A B 3 ) A = B 4 ) 小结 充分必要条件的判断方法： 定义法、集合法、等价法 2）若A B且B A，则甲是乙的 练习1、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若ab,cd，则a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集为R，则0a4。 （3）若a2b2，则ab。 复 习 小 结 作 业 新 课 (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p 前者是后者的充分不必要条件。 前者是后者的必要不充分条件。 前者是后者的既不充分也不必要条件。 2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 3、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？ 充要条件 充要条件 必要条件 4：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinAsinB是AB的_________ 条件。 2）在ΔABC中，sinAsinB是 AB的________条件。 既不充分又不必要 充要条件 命题的四种形式 可写成 “若 P, 则 q” 的形式 或 “如果P,那么q” 的形式 或 “只要P,就有q” 的形式 命题都是由条件和结论两部分构成 观察与思考 ？ ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。  １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。 二、命题的四种形式 若p 则q 逆否命题： 原命题： 逆命题： 否命题： 若q