（解析分类汇编系列一：北京2013高三(期末)理数）：7.立体几何.doc

【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：7立体几何 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的 [Z （　　） A． B． C． D． ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学） 【答案】A 【解析】由三视图可知，该几何体上部分是一个圆锥，下部分是个半球，球半径为1，圆锥的高为，所以圆锥的体积为，半球的体积为，所以几何体的总体积为，选A. 3．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）体的三视图如图所示 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三视图可知该四面体为,其中,,,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选C. 4．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ） （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【 解析】由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B. 5．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 （　　） A． B． C．1 D．2A 【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以四个面中面积最大的为，且是边长为为2的正三角形，所以，选A. 6．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 （　　） A．B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD， AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且,，,,,,底面梯形的面积为， ,,,侧面三角形中的高， 所以，所以该几何体的总面积为，选B. 7．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）三棱锥的边长为的正三角形正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 B．C． D． 【解析】由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C. 8．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在棱长为1的正方体中，，分别，（不包括）上的动点，且平行于平面，则面体体积的最大值是 （　　） A． B．C． D． 【解析】过做底面于O,连结, 则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A. 9．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是若，则 若，则 若，则⊥ 若，则C 【解析】C中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。 10．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ） 【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B. 11．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）若的三视图如图所示，的 （　　） A． C． D． 【答案】D 由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为，选D. 二、填空题 （北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）． 【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。 13.（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则的长为_________. 【答案】 【解析】取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。 14．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）. 【答案】 【解析】由定义可知当，点P的轨迹是半径为的圆周长，此时点P分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时，递