3-4 线性系统稳态误差计算.ppt

* step(feedback(tf(1,conv([1 0],[1 1])),1)) step(feedback(tf(1,[1 1]),1)) step(feedback(tf([2 1],conv([1 0 0],[1 1])),1)) * ——速度误差系数 2）单位速度输入作用下的稳态误差 将R(s)=1/s2代入ess * 0型系统： 1型系统： 1型以上： * 结论 3、具有单位负反馈的2型或2型以上的系统可以准确跟踪斜坡输入信号稳态误差为0。 2、具有单位负反馈的1型系统可以跟随斜坡输入，但有一定的误差(稳态速度误差) 。 1、0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号，最后误差为∞。 要准确跟踪速度输入信号，必须采用2型及以上系统。 * * ——加速度误差系数 3）单位加速度输入作用下的稳态误差 将R(s)=1/s3代入ess * 0型系统： 1型系统： 2型以上： 2型系统： * 结论 3、具有单位负反馈的3型或3型以上的系统可以准确跟踪加速度输入信号，稳态误差为0。 2、具有单位负反馈的2型系统可以跟随加速度输入信号，但有一定的误差(稳态加速度误差) 。 要准确跟踪加速度输入信号，必须采用3型及以上系统。 1、0型和1型系统在稳态时，不能跟踪加速度输入信号，最后误差为∞。 * * 系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系 型 别 静态误差系数 阶跃输入 ) ( 1 ) ( t R t r × = 斜坡输入 Rt t r = ) ( 加速度输入 2 ) ( 2 Rt t r = n p K v K a K 1 P ss K R e + = V ss K R e = a ss K R e = 0 K 0 0 ) 1 ( K R + ∞ ∞ Ⅰ ∞ K 0 0 K R ∞ Ⅱ ∞ ∞ K 0 0 K R Ⅲ ∞ ∞ ∞ 0 0 0 静态误差系数描述了系统跟踪不同输入信号的能力 减小或消除误差的措施是，增加开环增益 K 、提高系统的型别 ? 对于非单位反馈系统，静态误差系数没有明显的物理意义 如果系统承受的输入信号是多种典型信号的组合 * 由叠加原理： 至少选用2型系统，否则稳态误差为∞。 选择高型别系统可以较准确地跟踪输入信号，但在系统的动态性能要求上不易满足。 例1 已知单位反馈系统的开环传递函数，求输入为 r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。 * 解：(1)列劳斯表判断系统的稳定性 系统特征式为： 由劳斯表 知系统稳定。 * 开环增益K=0.1 注意要化 成尾1形式 系统型别υ=2 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， (2)求稳态误差 * 例2 已知单位反馈系统的开环传递函数，求位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka。 解：开环增益 系统型别υ=1 所以： Kp=∞， Ka=0 Tips: 静态误差系数在输入信号是阶跃、斜坡、加速度信号或它们的线性组合时，才有意义 用静态误差系数求得的系统稳态误差为零、常值或无穷大 当输入信号是其他形式函数时，静态误差系数无法应用（终值定理无法用，参考例3-10） * 6. 扰动稳态误差 干扰信号作用下的稳态误差称为扰动稳态误差。 扰动：负载转矩变动，放大器的零位和噪声，电源电压和频率的波动，组成元件的零位输出，环境温度变化等 * R(s) - B(s) + N(s) C(s) E(s) 扰动输入作用下的传函： 扰动输入作用下的输出： * 扰动误差： 扰动稳态误差： 如果扰动是单位阶跃函数，则 * 在扰动作用点以前的系统前向通路环节G1(s)的放大系数(传递函数)越大，则由一定扰动引起的稳态误差越小。 如果在G1(s)中包含有积分环节 ，则扰动稳态误差为0。 结论： 例3 控制系统如图所示，R(s)=R0/s,N(s)=n0/s，求系统的稳态误差。 * R(s) - B(s) + N(s) C(s) E(s) 解：开环传递函数为： 在干扰作用下的输出： 系统为1型系统，对阶跃输入信号的稳态误差为0。 在干扰作用下的稳态误差： 7. 减小或消除稳态误差的措施 增大系统开环增益或扰动作用点之前系统前向通路增益 1、减小由给定信号引起的稳态误差(增大K)； 2、减小由扰动信号引起的稳态误差(增大K1)。 * 在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节 1、提高系统的型别，提高对给定信号的跟踪性能；