计算理论课件第三篇.ppt

上下文无关文法（CFG）在程序设计语言和编 译原理中有着重要的应用，因为上下文无关文法 可以用来阐述绝大多数的程序设计语言的句法结 构。此外上下文无关语言也可以作为描述语言翻 译方案的基础。 本章重点讨论: CFG的简化 CFG的两种范式 下推自动机（PDA）的概念 PDA与CFG之间的等价转换 上下文无关语言运算的封闭性 以及CFL的有关判定问题。 3.1 上下文无关文法的派生树(推导树) 一个上下文无关文法中的一个句型的派生过程可以用 —棵树来描述。 【例3-1.1】 给定文法G=({S,A},{a,b},P,S)，其中 P： S?aAS|a, A?SbA|ba|SS。句型aabbaa的派生过程就可以 用一棵树来描述，如图3-1.1 所示。将此树的叶结点符号 从左到右读取下来构成的符 号串就是aabbaa。 1．派生树的定义 设文法 G =(ＶＮ,ＶＴ,Ｐ,S)是上下文无关文法, 如果一棵有序树满足下面四个条件，则它是棵派生树： (1) 它的每个结点标记的符号是(ＶＮ∪ＶＴ∪{ε}) 中的符号； (2) 根结点标记开始变元S； (3) 内结点标记的符号是变元，即是ＶＮ中的符号。 (4) 如果一个内结点标记为A，且X1,X2,…,Xk是A的从左 到右的所有子结点, 则A?X1X2…Xk是P中一个产生式。 (5) 如果一个结点标记符号是ε，则它是其父结点的唯 一儿子结点。 其中第(5)条是为了防止下面情况发生： 如产生式A?a(a是个终极符)被误认为 是A?aε或A?εa，而在派生树中被 画成如图3-2形式。 2．派生树的结果 设T是棵派生树，将此树的叶结点符号从左到右依次读 取下来构成的符号串就是此派生树的结果。 例如，图3-1.1派生树的结果就是aabbaa 。 3．派生树与句型的派生关系 设G =(ＶＮ,ＶＴ,Ｐ,S)是CFG，如果G中有派生S?*α， 则在G中必有一棵以α为结果的派生树。反之，如果G中 有一棵以α为结果的派生树，则G中也必有派生S ?* α。 可以说派生与派生树是一一对应的。 4．最左派生与最右派生 所谓最左派生，就是在一个派生的每一步都是对句型 中最左边的变元进行替换。 例如，例3-1中aabbaa的派生： S?aAS?aSbAS?aabAS?aabbaS?aabbaa ， 此派生是最左派生。 所谓最右派生，就是在一个派生的每一步都是对句型 中最右边的变元进行替换。 S?aAS?aAa?aSbAa?aSbbaa?aabbaa, 此派生是最右派生。 5．上下文无关文法的二义性 设G是个CFG，如果它的某个句子有两棵不同构的派生 树，则称G是二义性的上下文无关文法。 【例3-1.2】 给定CFG G=({S},{a,b},P,S)，其中P： S?aSbS|bSaS|ε。 句子abab的两棵不同构的派生树，如图3-1.3所示。 3.2 上下文无关文法的简化 一个上下文无关文法有时可以去掉一些符号，或者去 掉一些产生式以后，仍然和原来的文法等价，这就是所 谓文法的简化。 这里简化文法主要是指：去掉无用符号、去掉ε产生 式和去掉单一产生式。 1．去掉无用符号 定义：给定CFG G=(ＶＮ,ＶＴ,Ｐ,S)，如果在G中存在派 生S ?*αXβ?*w，其中w∈ＶＴ*，X∈ＶＮ∪ＶＴ，则称 符号X是有用的，否则X是无用的。 简单地说，无用符号就是G中对任何w∈L(G)的派生中 都不会出现的符号。 【例3-2.1】给定文法G=({S,A,B,C},{a,b},P,S)，其中P：S?AB|a, A?BC|a,C?b 。 G中有派生： 可见再往下就无法推导了，因而由S只能推出a，不能推 出其他符号串。所以此文法中，A、B、C、b都是无用的 符号，只有S和a是有用符号。 如何去掉无用符号？分两步走，使用两个引理，就可 以做到这一点。下面介绍这两个引理。 引理3-2.1 给定CFG G=(ＶＮ,ＶＴ,Ｐ,S)，且L(G)≠Φ，可 以找到一个与G等价的CFG G’=(ＶＮ’,ＶＴ,Ｐ’,S)，使得 每个A∈ＶＮ’，都有w∈ＶＴ*，且在G’中有A?*w。 证明：1）求ＶＮ’的算法： begin ⑴ OLDＶＮ:=Φ ⑵ NEWＶＮ:={A|A?w∈P 且w∈ＶＴ*} ⑶ While OLDＶＮ≠NEWＶＮ do begin ⑷ OLDＶＮ:=NEWＶＮ ⑸ NEWＶＮ:= OLDＶＮ∪{A|A?α∈P,且α∈(ＶＴ∪