第6讲 选择函数形式.ppt

在增长模型中，我们感兴趣的是对X的一个绝对单位的变化，Y的百分比增长。 现在我们感兴趣的是对X的一个百分比变化，找出Y的绝对变化量。这一模型可写为： 我们把这一模型称为对数到线性模型。 斜率系数β2 一个数的对数变化就是它的相对变化。 对数到线性模型 Y的变化 lnX的变化 Y的变化 X的相对变化 用符号表示 或 这个方程即是说Y的绝对变化等于β2 乘以X的相对变化。如果后者乘以100，则该式给出了X变化1%时Y的绝对变化量。 例如 变化0.01个单位（或1%）时，Y的绝对变量是 。例如β2 =500，那么Y的绝对变化量是0.01（500）=5.0 因此，当人们用OLS来估计类似 的回归时，要将斜率系数的估计值乘以0.01. 例：印度食物支出 回归例3.2有关印度食物支出的例子。若描点则得到图6.5中的散点图。 恩格尔支出模型——德国统计学家Ernst Engel提出：用于食物的总支出以算术级增加，而总支出以几何级数增加。 如图所示，食物支出比总支出增加的更缓慢，这可能是恩格尔法则的凭证。将数据拟合到对数线性模型的结果如下： 约等于257的斜率系数意味着总支出每提高1%，导致样本中的55个家庭的食物支出平均增加约2.57卢比（注意：将斜率系数乘以0.01）。 注意 一旦一个模型的函数形式已知，就可根据该定义计算弹性。 弹性 6.7 倒数模型 属于以下类型的模型均称为倒数（reciprocal）模型。 （6.7.1） 虽然此模型对变量X是非线性的，但模型对β1 和β2 却是线性的，因此它是一个线性回归模型。 特点：随着X无限增大， 项趋于零，而Y趋于极限或渐进值β1 。因此像（6.7.1）这样的模型在结构上有一内在的渐近线或极限值。当变量X值无限增大时因变量将取此极限值。 如图为与（6.7.1）相符的一些可能形状。 图6.6 倒数模型 图6.7 64个国家中儿童死亡率与人均GNP的关系 考虑表6.4中给出的数据，目前主要考虑儿童死亡率（CM）和人均GNP这两个变量，描出相应的点如上图。 此图与图6.6(a)相似：假定所有其他变量保持不变，随着人均GNP的提高，预计儿童死亡率会因人们能承担更多的健康医疗费用而下降。但这种关系不是一条直线：随着人均GNP的增加，CM首先明显下降，但随着人均GNP继续增加，CM的下降逐渐减弱。 如果我们试图拟合倒数模型，得到如下回归结果： （@inv: reciprocal,1/x） 随着人均GNP无限增加，儿童死亡率趋近其渐进值，每千人中死亡82人。（1/PGNP）的正系数意味着CM与PGNP反向变化。 图6.6（b）的重要应用之一，是宏观经济学中著名的菲利普斯曲线。 如图6.8表明，工资变化对失业水平的反应，存在有不对称性：当失业率低于自然失业率（被定义为保持通货膨胀不变所需要的失业率）Un 时，由失业的单位变化引起的工资上升，要快于当失业率高于自然水平时，由失业的同样变化引起的工资下降。 而β1 表示工资变化的渐进底线。 菲利普斯曲线的这一具体特征可能源于工会的讨价还价能力、最低工资规定、失业补贴等制度因素。 货币工资变化率 ，% 自然失业率 失业率，% 菲利普斯曲线几经演变，一个相对近期的表述由Olivier Blanchard提供。 令 表示t时期的通货膨胀率，其定义是价格水平（如消费者价格指数CPI）的百分比变化，令 表示t时期的失业率，则现代版的菲利普斯曲线表述如下： 其中 =第t年的实际通货膨胀率 =在第（t-1）年对第t年通货膨胀率的预期 =第t年的实际失业率 =第t年的自然失业率 由于 不能直接观测，所以可以简化假定 ，即今年的预期通货膨胀率为去年的通货膨胀率。 将这个假定带入（6.7.3），并写成标准形式： 其中 。 该式说明，两个时期之间通货膨胀率的变化域当前的失业率线性相关。据经验，预计β2 为负，而β1 为正。 顺带一提，（6.7.3）中的菲利普斯曲线在文献中被称为修正的菲利普斯曲线或加速主义者菲利普斯曲线（表明低失业率导致通货膨胀上升，并因而成为价格水平的。加速器） 表6.5给出1960-1998年间的通货膨胀率和失