加窗频谱分析的恢复系数与其求法.pdf

维普资讯 2003年 8月 汕头大学学报 (自然科学版) 第 l8卷 第 3期 Aug． 2003 JournalofShantouUniversity (NaturalScience) 、，oI．18 No．3 加窗频谱分析的恢复系数及其求法 焦新涛，丁 康 (汕头大学机械 电子工程系 ．汕头 515063) 摘 要 ：在分析加窗对傅立 叶变换和频谱分析产生 的幅值误差 的基础上，根据加 窗后恢复系 数遵循的幅值相等或是能量相等 的原则 ，系统地提 出了三种求加窗后频谱分析幅值恢复系 数的方法 ，用以解决加 窗产生的幅值误差．第一种方法是直接进行 的理论上推导并求解 出恢 复系数 ；第二种方法采用数值积分求解 出恢复系数 ；第三种方法采用仿真计算求解 出恢复系 数．在窗函数的频谱没有 理论解析表达式 的情 况下 ，采 用第二或三种方法 ，对频谱 校正根据 不 同的校 正方法采用不 同的恢复 系数． 关键词 ：频谱分 析；恢复系数 ；信号处 理 中图分类 号 ：TP206 文献标识码 ：A 文章编 号 ：1001—4217(2003)03—0026—05 O 引 言 频谱分析是信号处理 中最基本和常用的方法之一 ，在生产实践和科学研究 中获得 日 益广泛 的应用 ．例如 ，对汽车 、飞机 、轮船 、汽轮机等各类旋转机械 ，以及 电机 、机床 等机器的主体或部件进行实际运行状态下的谱分析，可 以提供设计数据和检验设计效果 ， 或者寻找振源和诊断故障 ，保证设备 的安全运行等．因此对提高频谱分析精度方法 的研 究，受到了普遍的重视，是当前信号处理技术中一个十分活跃的课题 ． 为了提高离散频谱分析的精度 ，需要采用加窗、频谱修正L1]等技术压低旁瓣、抑制能 量泄漏或修正时域截断和频域离散化所产生的频率、幅值和相位误差．加窗的主要 目的 是为了减小旁瓣 (旁瓣与主瓣 中心幅值之 比)，减小离散频谱 由于谱线不在主瓣 中心产生 的频率、幅值和相位误差． 1 加窗频谱分析的恢复系数 在频谱分析 中，加窗是提高信号分析精度的一个重要措施 ．对窗函数的基本要求是 ： 时域为改善截断处的不连续状态 (由于吉布斯现象而产生的振荡)；频域为窗谱的主瓣窄 而高 ，以提高分辨率 ，旁瓣幅值应小，正负交替接近相等 ，以减小泄漏和假频．因此，在 选择窗函数时 ，应考虑被分析信号 的性质与处理要求 ，如果仅要求精确求出主瓣频率， 收稿 日期 ：2002一ll—l2 作者简介 ：焦新涛 (1979～)，男．江苏南通人，硕士研究生 基金项 目：国家 自然科学基金 (编号 ． 维普资讯 第 3期 焦新涛等 ：加窗频谱分析 的恢复系数及其求法 27 而不考虑幅值精度 ，则可选择用主瓣宽度 比较窄而便于分辨的矩形窗 ，例如测量物体的 自振频率等 ；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声 ，则应选用旁瓣 幅度小 的窗函数 ， 如汉宁(Hanning)窗等 J． 为了使加窗后的功率谱或幅值谱不受窗函数的影响，必须根据一定的原则推导出恢 复系数．加窗后的恢复系数一般遵守两个原则之一 ：幅值相等或能量相等 的原则． 1．1 能量恢复系数 能量相等原则 ：在时域截断后 ，频谱分析的能量恢复系数应该使加窗后能量与同样 长度的矩形窗的能量相等． 设 (￡)、 (￡)分别为分析信号和所用窗的时域表达式 ，根据能量不变的原理推导 出 恢复系数为 ： = 为了计算方便，取 (r)=1，对上式进行求解 ，就得到了加函数 叫(￡)窗的恢复系数． 在频谱分析和校正中，能量恢复系数只能用于功率谱． 1．2 幅值恢复系数 幅值相等的原则 ：对谐波信号进行频谱分析，在时域截断后 ，频谱分析的幅值恢复 系数使加窗后峰值处的幅值与加 同样长度的矩形窗时峰值频率处的幅值相等 ，但加矩形 窗的峰值频率必须使无泄漏的频率成分 (即保证整周期采样截断)．E23 设 为谐波信号的幅值， 为加窗后峰值频率处的幅值 ，根据无泄漏时幅值相等的 原则求 出的恢复系数为 ： K，： ／