第三章 12.1-2_函数自变量取值范围.ppt

为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题． 一、函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： ⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为全体实数； ⑵函数关系式为分式形式：分母的全体不为零 ⑶函数关系式含算术平方根：被开方数的全体为非负数； ⑷函数关系式含零指数的：底数的全体不为零． 例1.求下列函数的自变量x取值范围 （1） y=2x-5 (2) (3) (4) (5) 二、实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．　　 ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 例4.某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，共租车6辆。甲、乙两车载客量和租金如下表： ?? 三、几何图形中函数自变量的取值范围 几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”． 本节我们学习的主要内容是什么？ 1、确定自变量取值范围 你有哪些收获？ * 1、确定自变量取值范围 函数（二） 2、求函数的对应值 　　一般地，设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值的范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量。 如果当x=a时，y=b，那么b叫着当自变量的值为a时的函数值 定义包含以下几个内容： 1、必须是一个变化过程 2、有且只有两个变量 3、对于自变量只能在允许取值的范围内才能取值 4、当自变量在允许取值的范围内每取定一个值，函数都有唯一的确定值和它对应，这个对应值就叫做函数值 自变量允许取那些值呢？范围又如何确定呢？ 判断正误: (1)变量x,y满足x+3y=1,则y可以是x的函数. (2)变量x,y满足 ,则y可以是x的函数. (3)变量x,y满足 ,则y可以是x的函数. 练习： 判断下列关系式中，y是否是x的函数？ (1) y=2x+1 (2) (3) (4) (5) 下列函数中，与 表示同一函数关系的是（ ） 同一函数的特征 1、自变量的取值范围相同 2、函数的对应值的范围相同 3、最终的函数表达式也相同 初中阶段确定函数自变量的取值范 围大致可分为以下三种类型： 求函数自变量取值范围的两个方法： （1）要使函数的解析式有意义。 ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。 ④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。 （2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 练习：求下列函数的自变量x的取值范围： (x≠0) (x≠-1) (x≥0) (x为一切实数） (x≥2) (x为一切实数） 想想下面这几道题—— 求下列各函数的自变量x的取值范围。 （1） （2） （3） （4） （5） 3 （6） （7） 巩固练习： ⑤在函数关系式y=－ x＋2中，当x=－3时，y= ； 当 y=0时，x= ． ⑥函数 中自变量x的取值范围是 ； 时，y=_________． 例1.用总长为60m的篱笆围成长方形场地,求长方形面积S(m )与边长x(m)之间的函数关系式,并指出式自变量的取值范围 例2.运动员在400米一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(秒)与跑步的速度V(米/秒)之间的函数关系,并指出式自变量的取值范围. 例3.分别写出下列函数关系式,并求自变量的取值范围. (1)设圆柱的底面直径和高相等，求圆柱体积v与底面半径R的关系. (2)等腰三角形的顶角度数y°与底角的度数x°的关系 注意：实际问题的函数解析式的自变量的取值范围要符合实际的需要 (3)为保护环境,小明准备“植树节”期间植树200棵,若他每天植树20棵,求剩